19-20高一·上海·课后作业
1 . 分解因式:
(1);
(2).
(1);
(2).
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2 . 已知非常数的整系数多项式满足.①证明:对所有正整数,至少有五个不同的质因数.
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3 . (1)若正整数n可以表示成)的形式,则称n为“好数”.试求与2的正整数次幂相邻的所有好数.(2) 试求不定方程的所有非负整数解
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4 . 设直线与函数的图像恰有两个不同的公共点.求出所有这样的直线方程.
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5 . .设数列 定义为 证明:
(1)当 时, ;
(2)
(1)当 时, ;
(2)
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6 . 已知函数满足①均大于0;②对于任意的,均为整数;③.试判断,对于每个整数是否为整数,并对你的结论给出论证.
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7 . 设集合,是从到的映射,且满足.试求所有的三元数组,使得.
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2007高三·湖北·竞赛
8 . 设.则函数的最小值为_______________ .
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2006高三·山东·竞赛
9 . 以椭圆(a>1)的短轴端点B (0,1)为直角顶点作椭圆的内接等腰.若这样的三角形有且只有一个,求a的取值范围.
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10 . 设是给定的自然数,求所有正数对,使得是的因式.
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