1 . 已知函数，若在区间内有且只有一个实数，使得成立，则称函数在区间内具有唯一零点.
（1）判断函数在区间内是否具有唯一零点，说明理由：
（2）已知向量，，，证明在区间内具有唯一零点.
（3）若函数在区间内具有唯一零点，求实数的取值范围.

2 . 已知函数，为实数.
（1）当时，判断并证明函数在区间上的单调性；
（2）是否存在实数，使得在闭区间上的最大值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

3 . 已知函数.
（1）证明：在上单调递减，在上单调递增；
（2）记函数的最小值为，求的最大值.

4 . 已知，若函数在区间[1，3]上的最大值为，最小值为，令.
（1）求的函数表达式；
（2）判断并证明函数在区间上单调性，并求出的最小值.

5 . 已知函数，其中为自然对数的底数．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）写出函数的单调递减区间(无需证明) ；
（Ⅲ）若实数满足，则称为的二阶不动点，求函数的二阶不动点的个数．

6 . 已知函数f（x）=（x∈R）．
（1）证明：当a＞3时，f（x）在R上是减函数；
（2）若函数f（x）存在两个零点，求a的取值范围．

7 . 已知≤≤1，若函数 在区间[1，3]上的最大值为，最小值为，令．
（1）求的函数表达式；
（2）写出函数单调增区间与单调减区间（不必证明），并求出的最小值

8 . 已知函数
（1）在给定的直角坐标系内画出的图像；
（2）写出的单调递增区间（不需要证明）；
（3）写出的最大值和最小值（不需要证明）．