1 . 已知函数.
(Ⅰ)证明：当变化，函数的图象恒经过定点；
(Ⅱ)当时，设，且，求（用表示）；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，是否存在正整数，使得不等式在区间上有解，若存在，求出的最大值，若不存在，请说明理由.

2 . 已知函数（，且 ）在区间 上的最大值是1.
(1)求 的值；
(2)若函数 的定义域为 ，求使得不等式成立的实数的取值范围.

3 . 已知函数
(1) 若函数的定义域为，值域为(－∞,－1]，求实数a的值；
(2)若函数在(－∞,1]上为增函数，求实数a的取值范围．

4 . 已知函数，
（1）恒成立，求实数a的取值范围；
（2）若函数在区间上为增函数，求实数的取值范围.

5 . 已知函数.
（Ⅰ）当时，求函数在上的值域；
（Ⅱ）若函数在上单调递减，求实数的取值范围.

6 . 若函数在区间上为增函数，求实数的取值范围.

7 . 已知函数（，且）.
(1)求函数的定义域；
(2)是否存在实数a，使函数在区间上单调递减，并且最大值为1？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.

8 . 已知函数（且），
⑴若，解不等式；
⑵若函数在区间上是单调增函数，求实数的取值范围．

9 . 已知函数是偶函数，且当时，（，且）.
(1)求当时的解析式；
(2)在①在上单调递增；②在区间上恒有这两个条件中任选一个补充到本题中，求的取值范围.（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）

10 . 已知函数（，且），若存在单调递增区间，求实数的取值范围．