1 . 已知椭圆的左、右顶点为，，焦距为.为坐标原点，过点、的圆交直线于、两点，直线、分别交椭圆于、.
(1)求椭圆的方程；
(2)记直线，的斜率分别为、，求的值；
(3)证明：直线过定点，并求该定点坐标.

2 . 已知椭圆C：离心率为，焦距为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线y=x+d与椭圆C交于A，B两点，平面直角坐标系内的点M，使得的角平分线与x轴垂直，且点M的坐标与d无关，求点M的坐标.

3 . 已知椭圆的短轴长为2，上顶点为M，O为坐标原点，A，B为椭圆上不同的两点，且当三点共线时，直线的斜率之积为
(1)求椭圆的方程；
(2)若的面积为1，求的值.

4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，在椭圆上，且面积的最大值为.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆相交于P，Q两点，且，求证：（为坐标原点）的面积为定值.

5 . 如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左焦点为为椭圆上的动点（异于左顶点），定点在轴上，点满足，直线与椭圆交于两点．

(1)求点的轨迹方程；
(2)证明：为中点．

6 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆过点.
(1)求椭圆的方程.
(2)设是椭圆上异于的两个动点，直线的斜率分别为.若0，试判断直线的斜率是否为定值.若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

7 . 已知椭圆E：的左焦点，过点且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3.
(1)求椭圆E的方程；
(2)设A，B是椭圆E的左、右顶点，是椭圆E的右焦点，过点F的直线l与椭圆E相交于M，N两点（点M在x轴的上方），直线AM，BN分别与y轴交于点P，Q，试判断是否为定值？若是定值，求出这个定值；若不是定值，说明理由.

8 . 已知椭圆：的离心率为，且经过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作直线与椭圆相交与，两点，试问在轴上是否存在定点，使得两条不同直线，恰好关于轴对称，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.

9 . 已知椭圆的离心率为，点在上，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆的右顶点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆上一点的坐标为，若为钝角，求横坐标的取值范围；
(3)过点的直线与椭圆交于不同的两点D，E(D，E与不重合)，直线分别与直线交于P，Q两点，求的值.

10 . 已知椭圆，过点，，分别是的左顶点和下顶点，是右焦点，.
(1)求的方程；
(2)过点的直线与椭圆交于点，，直线，分别与直线交于不同的两点，.设直线，的斜率分别为，，求证：为定值.