名校
解题方法
1 . 已知双曲线C：
的左、右焦点分别为
，
，且
，若C上的点M满足
恒成立.
(1)求C的方程；
(2)若过点M的直线l与C的两条渐近线交于P，Q两点，且
.
（i）证明：l与C有且仅有一个交点；
（ii）求
的取值范围.
的左、右焦点分别为，，且，若C上的点M满足恒成立.(1)求C的方程；
(2)若过点M的直线l与C的两条渐近线交于P，Q两点，且
.（i）证明：l与C有且仅有一个交点；
（ii）求
的取值范围.
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2023-08-05更新
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557次组卷
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4卷引用：广东省深圳市罗湖区部分学校2024届高三上学期开学模拟数学试题
2 . 设双曲线
的焦距为
，离心率为
，且
成等比数列，A是
的一个顶点，
是与A不在
轴同侧的焦点，
是的虚轴的一个端点，
为的任意一条不过原点且斜率为
的弦，
为中点，
为坐标原点，则下列判断错误的是（ ）
的焦距为，离心率为，且成等比数列，A是的一个顶点，是与A不在轴同侧的焦点，是的虚轴的一个端点，为的任意一条不过原点且斜率为的弦，为中点，为坐标原点，则下列判断错误的是（ ）A．的一条渐近线的斜率为 |
B． |
C． （ 分别为直线 的斜率） |
D．若 ，则 恒成立 |
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2023-03-26更新
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1039次组卷
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7卷引用：广西部分学校2024届高三下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知双曲线
（
，
）的渐近线方程为
，焦点到渐近线的距离为
.
(1)求双曲线
的方程；
(2)设
，是双曲线右支上不同的两点，线段AB的垂直平分线
交AB于，点的横坐标为2，则是否存在半径为1的定圆
，使得被圆截得的弦长为定值，若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由.
（，）的渐近线方程为，焦点到渐近线的距离为.(1)求双曲线
的方程；(2)设
，是双曲线右支上不同的两点，线段AB的垂直平分线交AB于，点的横坐标为2，则是否存在半径为1的定圆，使得被圆截得的弦长为定值，若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由.
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2023-02-04更新
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269次组卷
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4卷引用：湖南省株洲市第二中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题
湖南省株洲市第二中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题安徽省部分学校2022-2023学年高三上学期仿真模拟(二)数学试题（已下线）专题8 解析几何 第4讲 圆锥曲线中的定点，定值，探究性问题（已下线）第07讲 拓展一：中点弦问题-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）
