2024高三·全国·专题练习
1 . 已知O为坐标原点，P，Q是双曲线
上的两个动点．
(1)若点P，Q在双曲线E的右支上且直线PQ的斜率为2，点T在双曲线E的左支上且
，
，求双曲线E的渐近线方程；
(2)若
，
，
成等比数列，
，证明直线PQ与定圆相切．
上的两个动点．(1)若点P，Q在双曲线E的右支上且直线PQ的斜率为2，点T在双曲线E的左支上且
，，求双曲线E的渐近线方程；(2)若
，，成等比数列，，证明直线PQ与定圆相切．
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解题方法
2 . 已知
，
是双曲线
：
上的两点，点
是线段
的中点.
(1)求直线的方程；
(2)若线段的垂直平分线与相交于
，
两点，证明：，，，四点共圆.
，是双曲线：上的两点，点是线段的中点.(1)求直线
的方程；(2)若线段
的垂直平分线与相交于，两点，证明：，，，四点共圆.
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3 . 设直线
与椭圆
相交于A､B两点.
(1)求弦长
；
(2)已知椭圆具有性质：设A､B为椭圆
上任意两点，M是线段AB的中点，若直线AB､OM的斜率都存在，并记为
､
，则
为定值.试对双曲线
写出具有类似特征的性质，并加以证明.
与椭圆相交于A､B两点.(1)求弦长
；(2)已知椭圆具有性质：设A､B为椭圆
上任意两点，M是线段AB的中点，若直线AB､OM的斜率都存在，并记为､，则为定值.试对双曲线写出具有类似特征的性质，并加以证明.
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