1 . 抛物线有如下光学性质：由焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出．已知抛物线的焦点为F,一条光线从沿平行x轴的直线方向射出，与抛物线交于点P,经过点P反射后，与抛物线交于另一点Q,经过点Q反射后，沿直线进入光源接收器，则（     ）

A．当点P,Q的横坐标之积为1时，抛物线的方程为

B．当,且时，直线的方程为

C．当直线间的最小距离为8时，该光线经过的路程为12

D．点M为抛物线的准线上任意一点，设直线的斜率分别为，当时，有恒成立．

2 . 设抛物线C：，经过其焦点的弦长的最小值为4.
(1)求抛物线C方程；
(2)过点的动直线交抛物线于B，C两点，设分别以OB，OC为直径的圆相交于另一点P，求的最大值.

3 . 已知抛物线，过点作直线与交于A，B两点，过点作直线与交于，两点，当直线，，，的斜率存在且不为0时，将其分别记为，，，．
(1)证明：；
(2)若，，求的取值范围．

4 . 设抛物线的焦点为F，过F作斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，且，Q为抛物线上一点，过Q作两条均不垂直于对称轴的直线分别交抛物线于除Q之外的M、N两点.
(1)求C的方程；
(2)若Q坐标为，且，判断MN斜率是否为定值，若是，求出该值，若不是，说明理由.

5 . 已知抛物线的焦点为F，过点F且倾斜角为的直线交抛物线于M、N两点，．
(1)求抛物线E的方程；
(2)在抛物线E上任取与原点不重合的点A，过A作抛物线E的切线交x轴于点B，点A在直线上的射影为点C，试判断四边形ACBF的形状，并说明理由．

6 . 过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，若的最小值为4，则的最小值是（       ）

A．2

B．

C．4

D．

7 . 求顶点在原点，焦点在轴上且截直线所得弦长为的抛物线的方程.

8 . 已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴的正半轴上，直线与抛物线交于，两点，且．
（1）求抛物线的标准方程．
（2）在轴上是否存在一点，使为正三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

9 . 斜率为1的直线经过抛物线：的焦点，与抛物线相交于，两点，且.
（1）求的方程；
（2）直线上是否存在点，使得，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.

10 . 在平面直角坐标系中，抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线相交于、两点．若，则直线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．