1 . 已知抛物线：，直线与抛物线交于，两点，为坐标原点.
(1)若直线过的焦点.

(i)当的面积最小时，求直线的方程；

(ii)当，记的外接圆与的另一个交点为，求；

(2)设圆（，）与交于四点，，，，记弦，的中点分别为，，求证：线段被定点平分，并求定点坐标.

2 . 已知抛物线C的焦点F在x轴上，过F且垂直于x轴的直线交C于A（点A在第一象限），B两点，且.
(1)求C的标准方程.
(2)已知l为C的准线，过F的直线交C于M，N（M，N异于A，B）两点，证明：直线AM，BN和l相交于一点.

3 . 如图，设为轴的正半轴上的任意一点，为坐标原点.过点作抛物线的两条弦和，､在轴的同侧.

(1)若为抛物线的焦点，，直线的斜率为，且直线和的倾斜角互补，求的值；
(2)若直线､､､分别与轴相交于点､､､，求证：.

4 . 已知斜率为k的直线l与抛物线y²=4x交于A､B两点，y轴上的点P使得△ABP是等边三角形.
(1)若k>0，证明：点P在y轴正半轴上；
(2)当取到最大值时，求实数k的值.