计算频率分布直方图中的方差、标准差练习题及答案-高中数学期中-组卷网

2014·全国·高考真题

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

绘制频率分布直方图频率分布直方图的实际应用由频率分布直方图估计平均数计算频率分布直方图中的方差、标准差

真题名校

1 . 从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：

质量指标值分组	[75，85)	[85，95)	[95，105)	[105，115)	[115，125)
频数	6	26	38	22	8

（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：

（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？

2019-01-30更新 | 14552次组卷 | 47卷引用：2015-2016学年湖北省襄州一中等四校高二上学期期中理科数学试卷

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2022·北京通州·一模

单选题 | 适中(0.65) |

频率分布直方图的实际应用计算频率分布直方图中的方差、标准差总体百分位数的估计

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数

2 . 2022年北京冬季奥运会中国体育代表团共收获9金4银2铜，金牌数和奖牌数均创历史新高．获得的9枚金牌中，5枚来自雪上项目，4枚来自冰上项目．某体育院校随机调查了100名学生冬奥会期间观看雪上项目和冰上项目的时间长度（单位：小时），并按

，

分组，分别得到频率分布直方图如下：

估计该体育院校学生观看雪上项目和冰上项目的时间长度的第75百分位数分别是

和

，方差分别是

和

，则（）

A．

，

B．

，

C．

，

D．

，

2022-04-20更新 | 3478次组卷 | 20卷引用：广东省阳江市2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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23-24高二上·湖北·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

由频率分布直方图估计平均数计算古典概型问题的概率计算频率分布直方图中的方差、标准差总体百分位数的估计

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数列举法、列表法解决古典概型问题

3 . 2023年10月22日，汉江生态城2023襄阳马拉松在湖北省襄阳市成功举行，志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障，襄阳市新时代文明实践中心承办了志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组

，第二组

，第三组

，第四组

，第五组

，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同．

(1)估计这100名候选者面试成绩的平均数和第25百分位数；
(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的宣传者．
①现计划从第一组和第二组抽取的人中，再随机抽取2名作为组长．求选出的两人来自不同组的概率．
②若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为62和40，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和70，据此估计这次第二组和第四组面试者所有人的方差．

2023-11-24更新 | 1388次组卷 | 5卷引用：湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

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21-22高一·全国·单元测试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算由频率分布直方图估计平均数计算频率分布直方图中的方差、标准差根据频率分布直方图计算众数

名校

4 .

年

月

日，我国实施“全国二孩”政策，中国社会科学院在某地随机抽取了

名已婚男性，其中愿意生育二孩的有

名，经统计，该

名男性的年龄情况对应的频率分布直方图如下：

(1)根据频率分布直方图，估计这

名已婚男性的年龄平均值

、众数和样本方差

（同组数据用区间的中点值代替，结果精确到个位）；
(2)若在愿意生育二孩的且年龄在

、

的三组已婚男性中，用分层抽样的方法抽取

人，试估计每个年龄段应各抽取多少人？

2022-05-27更新 | 2514次组卷 | 6卷引用：新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州霍尔果斯市苏港中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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2021·河南平顶山·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图估计平均数建立二项分布模型解决实际问题标准正态分布的应用计算频率分布直方图中的方差、标准差

名校

解题方法

利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

5 . 2020年某地在全国志愿服务信息系统注册登记志愿者8万多人．2019年7月份以来，共完成1931个志愿服务项目，8900多名志愿者开展志愿服务活动累计超过150万小时．为了了解此地志愿者对志愿服务的认知和参与度，随机调查了500名志愿者每月的志愿服务时长（单位：小时），并绘制如图所示的频率分布直方图．

（1）求这500名志愿者每月志愿服务时长的样本平均数

和样本方差

（同一组中的数据用该组区间的中间值代表）；
（2）由直方图可以认为，目前该地志愿者每月服务时长

服从正态分布

，其中

近似为样本平均数

，

近似为样本方差

．一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算：若

，令

，则

，且

．
（ⅰ）利用直方图得到的正态分布，求

；
（ⅱ）从该地随机抽取20名志愿者，记

表示这20名志愿者中每月志愿服务时长超过10小时的人数，求

（结果精确到0.001）以及

的数学期望．
参考数据：

，

．若

，则

．

2021-03-23更新 | 3253次组卷 | 15卷引用：辽宁省部分重点高中2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题

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22-23高一下·浙江台州·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

补全频率分布直方图由频率分布直方图估计平均数计算古典概型问题的概率计算频率分布直方图中的方差、标准差

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数列举法、列表法解决古典概型问题

6 . 亚洲运动会简称亚运会，是亚洲规模最大的综合性运动会，由亚洲奥林匹克理事会的成员国轮流主办，每四年举办一届.1951年第1届亚运会在印度首都新德里举行，七十多年来亚洲运动员已成为世界体坛上一支不可忽视的力量，而中国更是世界的体育大国和亚洲的体育霸主.第19届杭州2022年亚运会将于2023年9月23日至10月8日举办，为普及体育知识，增强群众体育锻炼意识，某地举办了亚运知识竞赛活动.活动分为男子组和女子组进行，最终决赛男女各有40名选手参加，右图是其中男子组成绩的频率分布直方图（成绩介于85到145之间），

(1)求图中缺失部分的直方图的高度，并估算男子组成绩排名第10的选手分数；
(2)若计划从男子组中105分以下的选手中随机抽样调查2个同学的答题状况，则抽到的选手中至少有1位是95分以下选手的概率是多少？
(3)若女子组40位选手的平均分为117，标准差为12，试求所有选手的平均分和方差.

2023-08-02更新 | 834次组卷 | 4卷引用：浙江省杭州市北斗联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

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23-24高二上·四川绵阳·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

由频率分布直方图估计中位数由频率分布直方图估计平均数计算频率分布直方图中的方差、标准差

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数

7 . 古人云“民以食为天”，某校为了了解学生食堂服务的整体情况，进一步提高食堂的服务质量，营造和谐的就餐环境，使同学们能够获得更好的饮食服务为此做了一次全校的问卷调查，问卷所涉及的问题均量化成对应的分数（满分100分），从所有答卷中随机抽取100份分数作为样本，将样本的分数（成绩均为不低于40分的整数）分成六段：