1 . 浙江省教育厅等五部门印发《浙江省山区26县和海岛县“县中崛起”行动计划》，从招生管理、县中对口帮扶、教科研指导等九方面提升共同富裕背景下教育公共服务的质量和水平.某校为增强实力，大力招揽名师、建设校园设施，近5年该校招生人数的数据如下表：

年份序号	1	2	3	4	5
招生人数/千人	1.3	1.7	2.2	2.8	3.5

(1)由表中数据可看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以证明；
(2)求关于的回归直线方程，并预测当年份序号为7时该校的招生人数．
参考数据：．
参考公式：相关系数，
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为．

2 . 某商场连续五年对应的销售量(单位:万件)如下表：

x(年)	1	2	3	4	5
y(销售量)	5	5	6	7	7

(1)求销售量y与对应年x的线性回归方程；
(2)若从5组数据中随机抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻两年的数据的概率.
附:线性回归方程中，，，
其中，为样本平均值.

3 . 某收费APP（手机应用程序）自上架以来，凭借简洁的界面设计、方便的操作方式和强大的实用功能深得用户的喜爱.该APP所在的公司统计了用户一个月月租减免的费用x（单位：元）及该月对应的用户数量y（单位：万人），得到如下数据表格：

用户一个月月租减免的费用x（元）	4	5	6	7	8
用户数量y（万人）	2	2.1	2.5	2.9	3.2

已知x与y线性相关.
(1)求y关于x的经验回归方程（，）；
(2)据此预测，当月租减免费用为14元时，该月用户数量为多少？
参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据，其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

4 . 某连锁经营公司所属个零售店某月的销售额和利润额资料如表.

商店名称
销售额千万元
利润额千万元

(1)若销售额和利润额具有相关关系，用最小二乘法计算利润额对销售额的回归直线方程；
(2)若该公司计划再开一个店想达到预期利润为百万，请预估销售额需要达到多少
参考公式， .

5 . 农业强国是社会主义现代化强国的根基，推进农业现代化是实现高质量发展的必然要求.某农科所对冬季大棚内的昼夜温差与某反季节大豆新品种发芽率之间的关系进行分析研究，记录了2023年1月1日至1月12日大棚内的昼夜温差与每天每100颗种子的发芽数，得到如下资料：

日期	1日	2日	3日	4日	5日	6日	7日	8日	9日	10日	11日	12 日
温差	10	11	13	12	8	10	9	11	13	10	12	9
发芽数y/颗	21	24	28	28	15	22	17	22	30	18	27	18

已知发芽数与温差之间线性相关.该农科所确定的研究方案是：先从这12组数据中选取2组，用剩下的10组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.
(1)若选取的是1日与6日的两组数据，试根据除这两日之外的其他数据，求出关于的线性回归方程均精确到1）
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过2颗，则认为求得的线性回归方程是可靠的，试问：（1）中所得的线性回归方程是否可靠？
参考公式：线性回归方程中的斜率参数和截距参数的最小二乘估计公式分别为：

6 . 随着时代的不断发展，社会对高素质人才的需求不断扩大，我国本科毕业生中考研人数也不断攀升，2020年的考研人数是341万人，2021年考研人数是377万人.某中学数学兴趣小组统计了本省15所大学2022年的毕业生人数及考研人数（单位：千人），经计算得：，，，.
(1)利用最小二乘估计建立关于的线性回归方程；
(2)该小组又利用收集的数据建立了关于的线性回归方程，并把这两条拟合直线画在同一坐标系下，横坐标，纵坐标的意义与毕业人数和考研人数一致.
①比较前者与后者的斜率与的大小；
②求这两条直线公共点的坐标.
附：关于的回归方程中，斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，；
相关系数：.

8 . 有人收集了某年中某城市居民年收入与某种商品的销售额的相关数据：

第n年	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
年收入/亿元	23	28	39	43	49	51	53	56	58	60
商品销售额/万元	14	18	21	26	29	32	35	38	42	45

(1)建立商品年销售额与居民年收入之间的回归方程；
(2)通过建立的商品年销售额与居民年收入之间的回归方程，估计居民年收入为亿元时，此商品的年销售额．
参考公式：．
参考数据：．

9 . 据不完全统计，某厂的生产原料耗费x（单位：百万元）与销售额y（单位：百万元）如下：变量x、y为线性相关关系.

x	2	4	6	8
y	20	35	61	80

(1)求线性回归方程必过的点；
(2)求线性回归方程；
(3)若实际销售额要求不少于121.1百万元，则原材料耗费至少要多少百万元？
参考公式：

10 . 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据.

	3	4	5	6
	2.5	3	4	4.5

(1)请根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程；
(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(1)求出的线性回归方程预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
参考公式： ；.