1 . 在直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．
(1)求直线l和曲线C的普通方程，并说明C表示什么曲线；
(2)把曲线C上所有点的纵坐标变为原来的一半，横坐标不变，得到曲线，B为曲线上的动点，M为和B的中点，求M到直线l距离的最小值．

2 . 在平面直角坐标系xOy中，直线的参数方程为(为参数)，直线的参数方程为(为参数).设直线与的交点为P，当变化时点P的轨迹为曲线.
(1)求出曲线的普通方程;
(2)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，点为曲线上的动点，求点到直线的距离的最大值.

3 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
(2)根据变换公式，由曲线变换得到曲线，设点是曲线上的一个动点，设曲线和相交于、两点，求的面积的最大值.

4 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求的普通方程和的直角坐标方程；
（2）已知是上的点，点，求的中点到距离的最大值.

5 . 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为
（1）求和的直角坐标方程；
（2）求上的点到距离的最小值．

6 . 在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为(为参数)，曲线的参数方程为(为参数).
（1）写出曲线，的普通方程；
（2）若点在曲线上，求点到曲线距离的最大值.

7 . 在直角坐标系中，曲线的普通方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）求直线的直角坐标方程，并写出曲线的一个参数方程；
（2）已知是曲线上的点，求点到直线的距离的最小值.

8 . 在椭圆上是否存在一点到直线的距离最大？若存在，求出最大距离；若不存在，请说明理由；

9 . 如图所示，已知半圆直径为，又，且，且，P为半圆上的动点，求封闭图形面积的最大值.

10 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）当时，求曲线上横、纵坐标相等的点的直角坐标；
（2）当时，设点在曲线上，点在曲线上，求的最小值.