名校
1 . 对于给定的整数,若非空集合满足如下条件:①;②;③对任意、,若,则,则称集合为“减集”.
(1)分别判断集合是否为“减0集”或“减1集”,并说明理由;
(2)证明:不存在“减2集”;
(3)请写出所有的“减1集”.(无需说明理由)
(1)分别判断集合是否为“减0集”或“减1集”,并说明理由;
(2)证明:不存在“减2集”;
(3)请写出所有的“减1集”.(无需说明理由)
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2 . 对于正整数集合,,如果去掉其中任意一个元素之后,剩余的所有元素组成的集合能分为两个交集为空集的集合,且这两个集合的所有元素之和相等,我们就称集合为“和谐集”
(1)判断集合是否是“和谐集”,并说明理由.
(2)判断集合是否是“和谐集”,并说明理由.
(3)求证:集合不是和谐集.
(1)判断集合是否是“和谐集”,并说明理由.
(2)判断集合是否是“和谐集”,并说明理由.
(3)求证:集合不是和谐集.
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3 . 对于任意有限集,定义集合表示的元素个数.已知集合为实数集的非空有限子集,设集合.
(1)若,求集合和;
(2)已知为有限集,若,证明:.
(3)若,求的值.
(1)若,求集合和;
(2)已知为有限集,若,证明:.
(3)若,求的值.
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2022-11-11更新
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493次组卷
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5卷引用:单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】(人教A版2019必修第一册)
(已下线)单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】(人教A版2019必修第一册)(已下线)期中真题必刷压轴30题-【满分全攻略】(沪教版2020必修第一册)(已下线)期中真题必刷压轴60题(15个考点专练)-【满分全攻略】(人教A版2019必修第一册)上海市行知中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题北京市陈经纶中学2022-2023学年高一上学期12月诊断数学试题
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4 . 对于一个数集,若满足下列条件:①中至少有两个非零元素;②;③任取中的两个非零元素,它们加、减、乘、除后的结果都仍属于,则称数集为数域,如有理数集为有理数域,实数集为实数域.
(1)证明整数集不是数域;
(2)判断集合是否为数域,并说明理由;
(3)若为任意两个数域且中至少存在两个非零元素,判断是否为数域,并说明理由.
(1)证明整数集不是数域;
(2)判断集合是否为数域,并说明理由;
(3)若为任意两个数域且中至少存在两个非零元素,判断是否为数域,并说明理由.
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5 . 对于给定集合,若集合中任意两个不同元素之和仍是集合中的元素,则称集合是“封闭集合”.设为实常数且,集合,证明:集合为“封闭集合”的充要条件是:存在整数,使得.
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6 . 已知集合为非空数集,定义:
(1)若集合,请直接写出集合:
(2)若集合,且,求证:;
(1)若集合,请直接写出集合:
(2)若集合,且,求证:;
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7 . 设A是集合的一个k元子集(即由k个元素组成的集合),且A的任何两个子集的元素之和不相等;而集合P的包含集合A的任意k+1元子集B,则存在B的两个子集,使这两个子集的元素之和相等.
(1)当n=6时,试写出一个三元子集A;
(2)当n=16时,证明:.
(1)当n=6时,试写出一个三元子集A;
(2)当n=16时,证明:.
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解题方法
8 . 已知集合中的元素都是正整数,且.若对任意,且,都有成立,则称集合A具有性质M.
(1)判断集合是否具有性质M;
(2)已知集合A具有性质M,求证:;
(3)已知集合A具有性质M,求A中元素个数的最大值,并说明理由.
(1)判断集合是否具有性质M;
(2)已知集合A具有性质M,求证:;
(3)已知集合A具有性质M,求A中元素个数的最大值,并说明理由.
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9 . 对于给定的数集A. 若对于任意,有,且,则称集合A为闭集合.
(1)判断集合是否为闭集合;
(2)若集合A,B为闭集合,则是否一定为闭集合?请说明理由;
(3)若集合A,B为闭集合,且,,证明:.
(1)判断集合是否为闭集合;
(2)若集合A,B为闭集合,则是否一定为闭集合?请说明理由;
(3)若集合A,B为闭集合,且,,证明:.
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解题方法
10 . 对于实数构成的集合.若对任意都有(其中“”表示普通的乘法运算),则称集合对“”是封闭的.
(1)已知集合,判断是否属于集合;
(2)在(1)的条件下,若,证明的充要条件是;
(3)若集合对“”都是封闭的,试判断是否对“”封闭,请说明理由.
(1)已知集合,判断是否属于集合;
(2)在(1)的条件下,若,证明的充要条件是;
(3)若集合对“”都是封闭的,试判断是否对“”封闭,请说明理由.
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