1 . 已知对任意平面向量
，把
绕其起点沿逆时针方向旋转
角得到向量
，叫做把点
绕点
逆时针方向旋转角得到点
．已知平面内点
，点
．把点绕点顺时针方向旋转
后得到点，则点的坐标是（ ）
，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点绕点逆时针方向旋转角得到点．已知平面内点，点．把点绕点顺时针方向旋转后得到点，则点的坐标是（ ）A． | B． | C． | D． |
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11-12高一下·浙江宁波·期中
名校
解题方法
2 . 设向量
与
的夹角为，定义与的“向量积”：
是一个向量，它的模
，若
，则
（ ）
与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-06-29更新
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1220次组卷
|
11卷引用：2011-2012学年浙江省余姚中学高一下期中文科数学试卷
（已下线）2011-2012学年浙江省余姚中学高一下期中文科数学试卷（已下线）2012届河北省宣化一中高三模拟考试理科数学试卷2015-2016学年湖南省长郡、雅礼中学等名校高一第一次段测数学试卷北京市朝阳区北京工业大学附属中学2016-2017学年高一下期期中考试数学试题2020届广东省汕头市金山中学高三上学期期中数学（理）试题2020届河北省衡水中学高三高考考前密卷（一）数学（理）试题沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第8章 平面向量 8.3.3向量数量积的坐标表示辽宁省大连市2020-2021学年高一下学期期末数学试题浙江省金华市云富高级中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）解密07 平面向量（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第8章 8.3.4 向量数量积与夹角的坐标表示
3 . 设非零向量
的夹角为，定义运算“*”：
．
下列命题
①若
，则
//
；
②设
中，
，则
；
③
（
为任意非零向量）；
④若
，则
.
其中正确命题的编号是（ ）
的夹角为，定义运算“*”：．下列命题
①若
，则//；②设
中，，则；③
（为任意非零向量）；④若
，则.其中正确命题的编号是（ ）
| A．①② | B．②③ | C．①②③ | D．①②④ |
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4 . 对于非零向量
，
，定义一种向量积：
.已知非零向量，的夹角
，且
，
都在集合
中，则
（ ）
，，定义一种向量积：.已知非零向量，的夹角，且，都在集合中，则（ ）A． 或 | B． 或 | C．1 | D． |
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名校
解题方法
5 . 记
，设
，
为平面内的非零向量，则（ ）
，设，为平面内的非零向量，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2020-02-14更新
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966次组卷
|
5卷引用：上海市复旦大学附属中学2016-2017学年高二上学期期中数学试题
上海市复旦大学附属中学2016-2017学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题17 数学中的新定义问题-2021年高考冲刺之二轮专题精讲精析浙江省金华第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）重难点01平面向量的实际应用与新定义（3）（已下线）【练】专题四 与平面向量有关的新定义问题（压轴大全）
名校
6 . 已知两条直线
:
，
：
，
，则直线的一个法向量是（ ）
:，：，，则直线的一个法向量是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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15-16高二上·上海浦东新·期中
名校
7 . 对于向量
，把能够使得
取到最小值的点称为
的“平衡点”.如图，矩形
的两条对角线相交于点
，延长
至
，使得
，联结
，分别交
于
两点.下列的结论中，正确的是（ ）
，把能够使得取到最小值的点称为的“平衡点”.如图，矩形的两条对角线相交于点，延长至，使得，联结，分别交于两点.下列的结论中，正确的是（ ）A． 的“平衡点”为. |
B． 的“平衡点”为 的中点. |
C． 的“平衡点”存在且唯一. |
D． 的“平衡点”必为 |
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8 . 定义平面向量之间的一种运算“
”如下，对任意的
，
，令
，下面说法错误的是( )
”如下，对任意的，，令，下面说法错误的是( )A．若与共线，则 | B． |
C．对任意的 ，有 | D． |
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2019-01-30更新
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1101次组卷
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33卷引用：2010年普通高等学校招生全国统一考试山东卷理科数学
2010年普通高等学校招生全国统一考试山东卷理科数学（已下线）2010年高考试题分项版理科数学之专题五 平面向量2010年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学全解全析（已下线）2010-2011学年辽宁省辽南协作体高一下学期期中考试数学（理）（已下线）2011-2012学年四川省资阳中学高一下学期期中理科数学试卷（已下线）2012届广东省惠州市高三第四次调研（一模）文科数学试卷（已下线）2013届山东省高三高考压轴理科数学试卷（已下线）2013届江西省高考压轴理科数学试卷（已下线）2013届山东省高三高考压轴文科数学试卷2015-2016学年广东省普宁市华侨中学高一上学期第一次月考数学试卷2017年北京市牛栏山一中高三文十月月试题广西南宁市第八中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题辽宁抚顺十中2019-2020学年高一下学期新教材线上检测数学试题山东省日照市五莲县2019-2020学年高三上学期模块诊断性检测数学试题2020届浙江省杭州市建人高复高三下学期4月模拟测试数学试题（已下线）题型04 平面向量数量积与三角形平面向量中线定理-2020届秒杀高考数学题型之平面向量山东省济宁市兖州区2019-2020学年高一下学期5月阶段性测试数学试题（已下线）第11练 平面向量的数量积-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）广东省佛山市第一中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题浙江省杭州市建人高复学校2020届高三下学期5月模拟数学试题江苏省苏州中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）【新东方】双师170高一下黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题3.3 平面向量-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）江苏省南京市第二十九中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题江苏省扬州市仪征中学2020-2021学年高一下学期4月学情检测数学试题内蒙古乌海市第一中学2021-2022学年高三上学期第一次月考文科数学试题人教B版(2019) 必修第三册 学习帮手 第八章 检测（已下线）解密07 平面向量（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）（已下线）第10讲：第五章 平面向量及解三角形（测）（基础拿分卷）沪教版(2020) 必修第二册 新课改一课一练 第8章 8.3.4向量数量积与夹角的坐标表示（已下线）第一篇 代数与近世代数 专题2 群、环、域等新定义问题 微点1 群、环、域等新定义问题福建省南平市浦城县2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
解题方法
9 . 在实数集
中，我们定义的大小关系“
”为全体实数排了一个“序”，类似的，我们这平面向量集合
上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”．定义如下：对于任意两个向量
，
，
当且仅当“
”或“
且
”，按上述定义的关系“”，给出下列四个命题：
①若
，
，
，则
；
②若，
，则
；
③若，则对于任意的
，
；
④对于任意的向量
，其中，若，则
．
其中正确的命题的个数为( )
中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”，类似的，我们这平面向量集合上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”．定义如下：对于任意两个向量，，当且仅当“”或“且”，按上述定义的关系“”，给出下列四个命题：①若
，，，则；②若
，，则；③若
，则对于任意的，；④对于任意的向量
，其中，若，则．其中正确的命题的个数为( )
| A．4 | B．3 | C．2 | D．1 |
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10 . 设向量
，定义两个向量
，
之间的运算“⊕”为
.若向量
，
，则向量等于
( )
，定义两个向量，之间的运算“⊕”为.若向量，，则向量等于 ( )A． | B． | C． | D． |
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