1 . 设数列
的前
项和为
．若对任意的正整数，总存在正整数
，使得
，则称是“
数列”．
(1)若
，判断数列是否是“数列”；
(2)设
是等差数列，其首项
，公差
，且是“数列”，
①求
的值；
②设
为数列
的前项和，证明：
的前项和为．若对任意的正整数，总存在正整数，使得，则称是“数列”．(1)若
，判断数列是否是“数列”；(2)设
是等差数列，其首项，公差，且是“数列”，①求
的值；②设
为数列的前项和，证明：
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2 . 若有穷数列
（是正整数），满足
（
，且
，就称该数列为“
数列”.
(1)已知数列是项数为7的数列，且
成等比数列，
，试写出的每一项；
(2)已知是项数为
的数列，且
构成首项为100，公差为
的等差数列，数列的前
项和为
，则当
为何值时，取到最大值？最大值为多少？
(3)对于给定的正整数
，试写出所有项数不超过
的数列，使得
成为数列中的连续项；当
时，试求这些数列的前2024项和
.
（是正整数），满足（，且，就称该数列为“数列”.(1)已知数列
是项数为7的数列，且成等比数列，，试写出的每一项；(2)已知
是项数为的数列，且构成首项为100，公差为的等差数列，数列的前项和为，则当为何值时，取到最大值？最大值为多少？(3)对于给定的正整数
，试写出所有项数不超过的数列，使得成为数列中的连续项；当时，试求这些数列的前2024项和.
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2024-04-10更新
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512次组卷
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2卷引用：海南省琼海市嘉积中学2023-2024学年高三下学期一模考试数学试题
3 . 由
个数排列成行列的数表称为行列的矩阵，简称矩阵，也称为阶方阵，记作：
其中
表示矩阵
中第
行第
列的数．已知三个阶方阵分别为
，
，其中
分别表示
中第行第列的数．若
，则称
是
生成的线性矩阵．
(1)已知
，若
是
生成的线性矩阵，且
，求；
(2)已知
，矩阵
，矩阵是生成的线性矩阵，且
．
（i）求
；
（ii）已知数列满足
，数列
满足
，数列的前项和记为
，是否存在正整数
，使
成立？若存在，求出所有的正整数对
；若不存在，请说明理由．
个数排列成行列的数表称为行列的矩阵，简称矩阵，也称为阶方阵，记作：其中表示矩阵中第行第列的数．已知三个阶方阵分别为，，其中分别表示中第行第列的数．若，则称是生成的线性矩阵．(1)已知
，若是生成的线性矩阵，且，求；(2)已知
，矩阵，矩阵是生成的线性矩阵，且．（i）求
；（ii）已知数列
满足，数列满足，数列的前项和记为，是否存在正整数，使成立？若存在，求出所有的正整数对；若不存在，请说明理由．
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4 . 将数列
按照一定的规则，依顺序进行分组，得到一个以组为单位的序列称为数列的一个分群数列，称为这个分群数列的原数列.如
，
，
，
，
，是数列的一个分群数列，其中第个括号称为第群.已知数列的通项公式为
.
(1)若数列的一个分群数列每个群都含有
项，该分群数列第群的最后一项为
，求数列
的通项公式.
(2)若数列的一个分群数列满足第群含有项，
为的该分群数列第群所有项构成的数集，设
，求集合
中所有元素的和.
按照一定的规则，依顺序进行分组，得到一个以组为单位的序列称为数列的一个分群数列，称为这个分群数列的原数列.如，，，，，是数列的一个分群数列，其中第个括号称为第群.已知数列的通项公式为.(1)若数列
的一个分群数列每个群都含有项，该分群数列第群的最后一项为，求数列的通项公式.(2)若数列
的一个分群数列满足第群含有项，为的该分群数列第群所有项构成的数集，设，求集合中所有元素的和.
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名校
解题方法
5 . 等差数列中，
，
.
（1）求的前n项和；
（2）设
，求数列的前8项和，其中
表示不超过
的最大整数，如
，
.
中，，.（1）求
的前n项和； （2）设
，求数列的前8项和，其中表示不超过的最大整数，如，.
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