1 . 若数列满足（为常数，，），则称为“等方比数列”．甲：数列是等方比数列；乙：数列是等比数列，则（       ）．

A．甲是乙的充分非必要条件	B．甲是乙的必要非充分条件
C．甲是乙的充要条件	D．甲是乙的既非充分也非必要条件

2 . 对于无穷数列，若，，则称数列是数列的“收缩数列”，其中分别表示中的最大项和最小项，已知数列的前n项和为，数列是数列的“收缩数列”
（1）若求数列的前n项和；
（2）证明：数列的“收缩数列”仍是；
（3）若，求所有满足该条件的数列．

3 . 已知等比数列的公比，且，是、的等差中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）试比较与的大小，并说明理由；
（3）若数列满足，在每两个与之间都插入个2，使得数列变成了一个新的数列，试问：是否存在正整数，使得数列的前项和？如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由.

4 . 记，对数列和的子集若，定义，若定义例如：时，现设是公比为3的等比数列，且当时.
(1)求数列的通项公式；
(2)对任意正整数若求证：；
(3)对任意正整数若，记数列的前项和为，求证：