1 . 如图，正方形
、
的边长都是1，而且平面、互相垂直．点M在
上移动，点N在
上移动，若
．
(1)求
的长；
(2)a为何值时，的长最小；
(3)当的长最小时，求面
与面
所成二面角
的大小．
、的边长都是1，而且平面、互相垂直．点M在上移动，点N在上移动，若．(1)求
的长；(2)a为何值时，
的长最小；(3)当
的长最小时，求面与面所成二面角的大小．
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2022-11-09更新
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713次组卷
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6卷引用：2002年普通高等学校招生考试数学（理）试题（大纲卷）
真题
解题方法
2 . 已知空间四边形中
，M，N，P，Q分别是边
的中点（如图）．求证：
是一个矩形．
中，M，N，P，Q分别是边的中点（如图）．求证：是一个矩形．
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3 . 如图，直三棱柱
，
，
点M，N分别为
和
的中点．
(Ⅰ)证明：∥平面
;
(Ⅱ)若二面角
为直二面角，求
的值．
，，点M，N分别为和的中点．(Ⅰ)证明：
∥平面;(Ⅱ)若二面角
为直二面角，求的值．
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2019-01-30更新
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1668次组卷
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3卷引用：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（辽宁卷）
2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（辽宁卷）（已下线）2013届陕西省西安市西北工业大学附中高三第十二次适应性训练理数学卷江苏省南通市如皋市部分学校2021届高三下学期6月份临门一脚考试数学试题
4 . 如图，四棱锥
中,
⊥平面
,
∥
，
,
分别为线段
的中点.
（1）求证：∥平面
;
（2）求证：
⊥平面
.
中,⊥平面,∥，,分别为线段的中点.（1）求证：
∥平面; （2）求证：
⊥平面.
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2016-12-12更新
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4814次组卷
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3卷引用：2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（山东卷）
真题
5 . 如图所示，在多面体
，四边形
，
均为正方形，
为
的中点，过
的平面交
于F.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）求二面角
余弦值.
，四边形，均为正方形，为的中点，过的平面交于F.（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）求二面角
余弦值.
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2016-12-03更新
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2569次组卷
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7卷引用：2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（安徽卷）
2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（安徽卷）（已下线）专题47 空间向量与立体几何专题训练-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题47 空间向量与立体几何专题训练-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（分层练习）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2.4.4 向量与距离湘教版（2019）选择性必修第二册课本习题 习题2.4（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-2
的底面
是平行四边形，
，
,
分别是棱
的中点.
平面
；
，
