解题方法
1 . 现用分层抽样的方法从某中学的学生中抽取100名学生参加知识竞赛，对其成绩进行统计分析．得到如下图所示的频率分布直方图．
(1)估计该校学生知识竞赛成绩的第60百分位数（精确到0.1）；估计该校学生知识竞赛成绩的众数、平均数；
(2)从样本中成绩是90分以上（包括90分）的学生中选一人，求选到前3名学生的概率（前3名分数各不同）
(1)估计该校学生知识竞赛成绩的第60百分位数（精确到0.1）；估计该校学生知识竞赛成绩的众数、平均数；
(2)从样本中成绩是90分以上（包括90分）的学生中选一人，求选到前3名学生的概率（前3名分数各不同）
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名校
解题方法
2 . 2023年初ChatGPT引发人工智能热潮，中国的数字人技术厂商积极推动数字人技术的广泛应用和持续创新，下表为2023年中国AI数字人企业实力榜前8名：
(1)求这8家企业综合得分的极差及数字人丰富度的第45百分位数；
(2)求这8家企业数字人应用潜力的平均数
与方差
（精确到0.1）；
(3)把这8家企业的数字人传播声量按照从大到小排列，从前5个数据中任选2个数据，记事件
“两数之和大于171.0”，事件
“两数之差的绝对值
”，判断事件A与事件
是否相互独立.
| 企业 | 数字人丰富度 | 数字人传播声量 | 数字人应用潜力 | 综合得分 |
| 百度 | 78.0 | 89.0 | 85.0 | 84.1 |
| 科大讯飞 | 78.4 | 84.3 | 84.9 | 82.8 |
| 360集团 | 82.3 | 82.2 | 83.1 | 82.6 |
| 小冰公式 | 85.0 | 81.9 | 81.3 | 82.6 |
| 华为 | 77.0 | 90.0 | 79.1 | 81.7 |
| 阿里巴巴 | 77.0 | 78.8 | 84.1 | 80.4 |
| 抖音集团 | 77.0 | 80.9 | 80.9 | 79.8 |
| 哗哩哗哩 | 77.2 | 81.8 | 80.0 | 79.7 |
(2)求这8家企业数字人应用潜力的平均数
与方差（精确到0.1）；(3)把这8家企业的数字人传播声量按照从大到小排列，从前5个数据中任选2个数据，记事件
“两数之和大于171.0”，事件“两数之差的绝对值”，判断事件A与事件是否相互独立.
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3 . 黄山原名“黟山”，因峰岩青黑，遥望苍黛而名，后因传说轩辕黄帝曾在此炼丹，故改名为“黄山”，黄山雄踞风景秀丽的安徽南部，是我国最著名的山岳风景区之一､明代旅行家､地理学家徐霞客两游黄山，赞叹说：“登黄山天下无山，观止矣!”又留“五岳归来不看山，黄山归来不看岳”的美誉.为更好地提升旅游品质，黄山风景区的工作人员随机选择100名游客对景区进行满意度评分（满分100分），根据评分，制成如图所示的频率分布直方图.
(2)估计这100名游客对景区满意度评分的40%分位数（得数保留两位小数）；
(3)若2022年黄山景区累计接待进山游客约140万人，试估计满意度评分不低于70分的人数.
(2)估计这100名游客对景区满意度评分的40%分位数（得数保留两位小数）；
(3)若2022年黄山景区累计接待进山游客约140万人，试估计满意度评分不低于70分的人数.
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解题方法
4 . 某小学对在校学生开展防震减灾教育，进行一段时间的展板学习和网络学习后，学校对全校学生进行问卷测试（满分
分）．现随机抽取了部分学生的答卷，得分的频数统计表和对应的频率分布直方图如图所示：
(1)求
，
的值，并估计全校学生得分的平均数；
(2)根据频率分布直方图，估计样本数据的
和
分位数．
分）．现随机抽取了部分学生的答卷，得分的频数统计表和对应的频率分布直方图如图所示： 得分 |
|
|
|
|
人数 |
|
|
|
|
，的值，并估计全校学生得分的平均数；(2)根据频率分布直方图，估计样本数据的
和分位数．
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名校
5 . 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定区域成功着陆，航天员翟志刚，王亚平，叶光富顺利出舱，神舟十三号载人飞行任务圆满完成，为纪念中国航天事业所取得的成就，发掘并传承中国航天精神，某市随机抽取1000名学生进行了航天知识竞赛并记录得分（满分：100分），将学生的成绩整理后分成五组，从左到右依次记为
，
，
，
，
，并绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)请补全频率分布直方图并估计这1000名学生成绩的平均数和计算80%分位数（求平均值时同一组数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)现从以上各组中采用分层抽样的方法抽取200人，若第三组中被抽取的学生成绩的平均数与方差分别为72分和1，第四组中被抽取的学生成绩的平均数与方差分别为87分和2，求这200人中分数在区间
的学生成绩的方差.
，，，，，并绘制成如图所示的频率分布直方图. (1)请补全频率分布直方图并估计这1000名学生成绩的平均数和计算80%分位数（求平均值时同一组数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)现从以上各组中采用分层抽样的方法抽取200人，若第三组中被抽取的学生成绩的平均数与方差分别为72分和1，第四组中被抽取的学生成绩的平均数与方差分别为87分和2，求这200人中分数在区间
的学生成绩的方差.
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2023-07-01更新
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582次组卷
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4卷引用：安徽省定远中学2022-2023学年高一下学期6月阶段检测数学试卷（三）
安徽省定远中学2022-2023学年高一下学期6月阶段检测数学试卷（三）（已下线）湖北省新高考联考协作体2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题湖北省孝感市重点高中2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题新疆乌鲁木齐市第六十一中学2024届高三上学期第二次月考数学（文）试题
6 . 北京冬奥会的成功举办，推动了中国冰雪运动的发展，冰雪运动参与人数有了突飞猛进式的提升．某滑雪场为了解滑雪爱好者的年龄情况，记录了
名男滑雪爱好者和名女滑雪爱好者的年龄（均在区间
内），统计得出男滑雪爱好者年龄的频率分布直方图（如图1）和女滑雪爱好者年龄的条形图（如图2）．
(1)求图1中
的值；
(2)若年龄在
的男滑雪爱好者的频率为
，试估计男滑雪爱好者年龄的第
百分位数；
(3)若从年龄在
的滑雪爱好者中随机抽取两名，两名均为女性的概率为
，求图1中
和
的值．
名男滑雪爱好者和名女滑雪爱好者的年龄（均在区间内），统计得出男滑雪爱好者年龄的频率分布直方图（如图1）和女滑雪爱好者年龄的条形图（如图2）． (1)求图1中
的值；(2)若年龄在
的男滑雪爱好者的频率为，试估计男滑雪爱好者年龄的第百分位数；(3)若从年龄在
的滑雪爱好者中随机抽取两名，两名均为女性的概率为，求图1中和的值．
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名校
解题方法
7 . 某校对
年高一上学期期中数学考试成绩（单位：分）进行分析，随机抽取
名学生，将分数按照
，
，
，
，
，
分成
组，制成了如图所示的频率分布直方图：
的值；
(2)估计该校高一期中数学考试成绩的第
百分位数；
(3)为了进一步了解学生对数学学习的情况，由频率分布直方图，成绩在和的两组中，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取
名学生，再从这名学生中随机抽取
名学生进行问卷调查，求抽取的这名学生至少有
人成绩在内的概率．
年高一上学期期中数学考试成绩（单位：分）进行分析，随机抽取名学生，将分数按照，，，，，分成组，制成了如图所示的频率分布直方图：
的值；(2)估计该校高一期中数学考试成绩的第
百分位数；(3)为了进一步了解学生对数学学习的情况，由频率分布直方图，成绩在
和的两组中，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取名学生，再从这名学生中随机抽取名学生进行问卷调查，求抽取的这名学生至少有人成绩在内的概率．
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2022-10-19更新
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503次组卷
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3卷引用：安徽省六安市舒城中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题
安徽省六安市舒城中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）第七章 概率（A卷·知识通关练） -【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（北师大版2019必修第一册）广东省六校联盟2023-2024学年高二上学期联考数学试题
8 . 从某校高一年级新生中随机抽取一个容量为20的身高样本，数据如下（单位：
，数据间无大小顺序要求）：
(1)若
为这组数据的一个众数，求的取值集合；
(2)若样本数据的第90百分位数是173，求的值；
(3)若
，试估计该校高一年级新生的平均身高.
，数据间无大小顺序要求）：(1)若
为这组数据的一个众数，求的取值集合；(2)若样本数据的第90百分位数是173，求
的值；(3)若
，试估计该校高一年级新生的平均身高.
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2022-08-09更新
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984次组卷
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7卷引用：安徽省芜湖市华星学校2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题
安徽省芜湖市华星学校2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题吉林省长春市吉大附中实验学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第02讲 用样本估计总体 (精练）（已下线）第九章 统计 讲和练 02黑龙江省哈尔滨市第三十二中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）9.2.2总体集中趋势的估计（已下线）9.2.3?总体集中趋势的估计——课后作业（巩固版）
名校
9 . 为调查禽类某种病菌感染情况，某养殖场每周都定期抽样检测禽类血液中
指标的值．养殖场将某周的5000只家禽血液样本中指标值的检测数据进行整理，发现这些数据均在区间
内，现将这些数据分成7组：第1组，第2组，第3组，…，第7组对应的区间分别为
，
，
，…，
，绘成如图所示的频率分布直方图．
(1)求直方图中的值；
(2)根据频率分布直方图，估计这5000只家禽血液样本中指标值的中位数和85%分位数（结果保留两位小数）；
(3)现从第2组指标值对应的家禽中抽取4只，分别记为
，
，
，
，从第5组指标值对应的家禽中抽取3只，分别记为
，
，
，然后将这7只家禽混在一起作为一个新的样本
，从中任取2只家禽进行
指标值的检测，求从中取到的两只家禽的指标值的差的绝对值小于2的概率．
指标的值．养殖场将某周的5000只家禽血液样本中指标值的检测数据进行整理，发现这些数据均在区间内，现将这些数据分成7组：第1组，第2组，第3组，…，第7组对应的区间分别为，，，…，，绘成如图所示的频率分布直方图．(1)求直方图中
的值；(2)根据频率分布直方图，估计这5000只家禽血液样本中
指标值的中位数和85%分位数（结果保留两位小数）；(3)现从第2组
指标值对应的家禽中抽取4只，分别记为，，，，从第5组指标值对应的家禽中抽取3只，分别记为，，，然后将这7只家禽混在一起作为一个新的样本，从中任取2只家禽进行指标值的检测，求从中取到的两只家禽的指标值的差的绝对值小于2的概率．
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2022-07-10更新
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279次组卷
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3卷引用：安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高一下学期数学期末试卷
名校
解题方法
10 . 某县在创文明县城期间安排了“垃圾分类知识普及实践活动”.为了解市民的学习成果，该县从某社区随机抽取了160名市民作为样本进行测试，记录他们的成绩，测试卷满分为100分，将数据收集，并整理得到频率分布直方图，如图所示：
(1)求a的值；
(2)估计此样本中的160名市民成绩的平均数
和第75百分位数.
(1)求a的值；
(2)估计此样本中的160名市民成绩的平均数
和第75百分位数.
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2022-06-17更新
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685次组卷
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4卷引用：安徽省亳州市涡阳县第九中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
