1 . 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且．
(1)求实数的值及抛物线的标准方程；
(2)如图，过点的直线交轴于点，点在线段上，过点的直线交抛物线于不同两点（点异于点），直线分别交抛物线于不同的两点．从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．
   
①为的中点；
②直线为抛物线的切线；
③∥．

2 . 已知直线与抛物线交于两点，为线段的中点，点在抛物线上，直线与轴平行.
(1)证明：抛物线在点处的切线与直线平行；
(2)若，求抛物线的方程.

3 . 本小题满分14分）
过轴上动点引抛物线的两条切线、，、为切点，设切线、的斜率分别为和．

（1）求证：；
（2）求证：直线恒过定点，并求出此定点坐标；
（3）设的面积为，当最小时，求的值．