1 . 已知抛物线的焦点为,是C上一点,.
(1)求的面积;
(2)设在第一象限,过点的直线交于两点,直线分别与轴相交于两点,求线段的中点坐标.
(1)求的面积;
(2)设在第一象限,过点的直线交于两点,直线分别与轴相交于两点,求线段的中点坐标.
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2 . 已知抛物线的焦点为,过点作两条互相垂直的直线,,分别与抛物线相交于点和点,,是抛物线上一点,且,从点引抛物线的准线的垂线,垂足为,则的内切圆的周长为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-02-21更新
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677次组卷
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4卷引用:重庆市缙云教育联盟2024届高三下学期第二次诊断性检测数学试题
3 . 已知抛物线的焦点为为坐标原点,其准线与轴交于点,经过点的直线与抛物线交于不同两点,则下列说法正确的是( )
A. |
B.存在 |
C.不存在以为直径且经过焦点的圆 |
D.当的面积为时,直线的倾斜角为或 |
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名校
4 . 已知抛物线的焦点为,点在抛物线上,且.
(1)求实数的值及抛物线的标准方程;
(2)如图,过点的直线交轴于点,点在线段上,过点的直线交抛物线于不同两点(点异于点),直线分别交抛物线于不同的两点.从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立.
①为的中点;
②直线为抛物线的切线;
③∥.
(1)求实数的值及抛物线的标准方程;
(2)如图,过点的直线交轴于点,点在线段上,过点的直线交抛物线于不同两点(点异于点),直线分别交抛物线于不同的两点.从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立.
①为的中点;
②直线为抛物线的切线;
③∥.
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名校
解题方法
5 . 若抛物线C:,过焦点F的直线交C于不同的两点A、B,直线l为抛物线的准线,下列说法正确的是( )
A.点B关于x轴对称点为D,当A、D不重合时,直线AD,x轴,直线l交于一点 |
B.若,则直线AB斜率为 |
C.的最小值为 |
D.分别过A、B作切线,两条切线交于点M,则的最小值为16 |
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2023-05-25更新
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875次组卷
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2卷引用:重庆市七校2023届高三三诊数学试题
名校
解题方法
6 . 已知为坐标原点,抛物线:()的焦点为,过点的直线交抛物线于,两点,点为抛物线上的动点,则( )
A.的最小值为 |
B.的准线方程为 |
C. |
D.当时,点到直线的距离的最大值为 |
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2022-11-13更新
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2674次组卷
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7卷引用:重庆市十八中两江实验中学校2023届高三上学期第一次全真模拟数学试题
重庆市十八中两江实验中学校2023届高三上学期第一次全真模拟数学试题浙江省绍兴市2022-2023学年高三上学期11月适应性考试数学试题(已下线)数学(新高考Ⅰ卷A卷)(已下线)专题12 圆锥曲线压轴小题常见题型全归纳(精讲精练)-3(已下线)模块六 平面解析几何-3山东省青岛市第二中学2022-2023学年高三上学期12月阶段性测试数学试题(已下线)模块八 专题7 以解析几何为背景的压轴小题
名校
7 . 已知抛物线:的焦点为,过点的直线与抛物线交于两点,且,则________ ;设点是抛物线上的任意一点,点是的对称轴与准线的交点,则的最大值为________ .
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2022-05-26更新
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1865次组卷
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8卷引用:重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期第四次质量检测数学试题
重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期第四次质量检测数学试题山东省济宁市2022届高三模拟考试(三模)数学试题湖北省黄冈中学2022届高三下学期三模数学试题云南省曲靖市第一中学2023届高三教学质量监测(五)数学试题江苏省南京市田家炳高级中学2022-2023学年高三下学期期初考试数学试题湖北省武汉市部分重点中学2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题(已下线)第22讲 抛物线中的5种最值问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第一册)江苏省盐城市三校(盐城一中、亭湖高中、大丰中学)2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
8 . 已知直线与抛物线交于两点,为线段的中点,点在抛物线上,直线与轴平行.
(1)证明:抛物线在点处的切线与直线平行;
(2)若,求抛物线的方程.
(1)证明:抛物线在点处的切线与直线平行;
(2)若,求抛物线的方程.
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9 . 已知抛物线,直线l经过点,且与C相交于A,B两点,O为坐标原点.
(1)判断的形状,并说明理由;
(2)若,且的面积为5,求l的方程.
(1)判断的形状,并说明理由;
(2)若,且的面积为5,求l的方程.
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10 . 过抛物线的焦点且斜率为的直线交抛物线于,两点,且.
(1)求的值;
(2)抛物线上一点,直线(其中)与抛物线交于,两个不同的点(均与点不重合),设直线,的斜率分别为,,.动点在直线上,且满足,其中为坐标原点.当线段最长时,求直线的方程.
(1)求的值;
(2)抛物线上一点,直线(其中)与抛物线交于,两个不同的点(均与点不重合),设直线,的斜率分别为,,.动点在直线上,且满足,其中为坐标原点.当线段最长时,求直线的方程.
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