解题方法
1 . 已知
，
，
是平面向量，满足
，
，
，则向量在向量上的投影的数量的最小值是______ .
，，是平面向量，满足，，，则向量在向量上的投影的数量的最小值是
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2023·全国·模拟预测
2 . 已知平面向量
满足
，则实数
的值为______ ．
满足，则实数的值为
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2023-11-29更新
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1042次组卷
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9卷引用：2024年普通高等学校招生全国统一考试数学领航卷（四）
（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学领航卷（四）6.2.4向量的数量积练习（已下线）专题02 平面向量的运算（八大考点）-【寒假自学课】（人教A版2019）（已下线）专题04 向量的数量积-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）考点3 平面向量的数量积 --2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第05讲 6.2.4向量的数量积（1）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2.4向量的数量积（第2课时）（已下线）6.2.4 向量的数量积10种常考题型归类（2）-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)（已下线）6.2.4 向量的数量积——课堂例题
名校
解题方法
3 . 已知向量
，
夹角为
，
，若对任意
，恒有
，则函数
的最小值为______ .
，夹角为，，若对任意，恒有，则函数的最小值为
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2023-07-02更新
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1009次组卷
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4卷引用：江苏省常州市溧阳市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
江苏省常州市溧阳市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块二 专题1 《平面向量》单元检测篇 B提升卷 （苏教版）（已下线）专题01 平面向量压轴题（2）-【常考压轴题】海南省海口市海南中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
名校
4 . 已知点
，
，
，点D是直线AC上的动点，若
恒成立，则最小正整数
__________ .
，，，点D是直线AC上的动点，若恒成立，则最小正整数
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2020-04-13更新
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3910次组卷
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6卷引用：河北省石家庄市第二中学2019-2020学年高三下学期0.5模数学（理）试题
河北省石家庄市第二中学2019-2020学年高三下学期0.5模数学（理）试题（已下线）第十七篇不等式恒成立02—2020年高考数学选填题专项测试（文理通用）广东省深圳市宝安中学2020届高三下学期4月模拟数学（理）试题（已下线）专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点3 阿波罗尼斯圆与向量（已下线）专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点1 阿波罗尼斯圆介绍及其直接应用（已下线）第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点4 阿波罗尼斯圆介绍及其直接应用
名校
解题方法
5 . 设正n边形的边长为1，顶点依次为
，若存在点P满足
，且
，则n的最大值为__________ .（参考数据：
）
，若存在点P满足，且，则n的最大值为）
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名校
解题方法
6 . 已知
中，
，则
_________ ．
中，，则
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2023-05-31更新
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798次组卷
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2卷引用：四川省成都市树德中学2023届高三适应性考试文科数学试题
2022高三·全国·专题练习
7 . 已知平面向量满足
，
，则
的最小值为______ ．
，，则的最小值为
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解题方法
8 . 已知向量，，，满足
，且
，
，则
＝______ ．
，，，满足，且，，则＝
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2023-06-22更新
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637次组卷
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5卷引用：河南省郑州市等3地2022-2023学年高三下学期6月冲刺卷（五）全国卷理科数学试题
河南省郑州市等3地2022-2023学年高三下学期6月冲刺卷（五）全国卷理科数学试题（已下线）第六章 平面向量与复数 综合测试B（提升卷）河北省秦皇岛市青龙满族自治县2023届高三联考模拟（三）数学试题（已下线）第02讲 平面向量的数量积及其应用（练习）（已下线）第三篇 努力 “争取”考点 专题4 平面向量的数量积运算【讲】
9 . 写出一个同时满足下列条件①②的向量
______ ．
①
；②向量
与
的夹角
．
①
；②向量与的夹角．
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名校
解题方法
10 . 已知向量
，
，若
，则
________ ．
，，若，则
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2022-12-21更新
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889次组卷
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8卷引用：贵州省毕节市部分学校2023届高三上学期12月联合考试数学（理）试题
贵州省毕节市部分学校2023届高三上学期12月联合考试数学（理）试题贵州省毕节市部分学校2023届高三上学期12月联合考试数学（文）试题（已下线）第06讲 平面向量的数量积（二）青海省西宁市大通回族土族自治县2023届高三一模数学（文）试题吉林省长春市第二中学2022-2023学年高一下学期第一学程考试数学试题（已下线）第01讲 平面向量的数量积及其应用5种常见考法归类（1）甘肃省靖远县第一中学等2校2023届高三上学期期末文科数学试题（已下线）第三篇 努力 “争取”考点 专题4 平面向量的数量积运算【讲】
