1 . 已知椭圆：的长轴长是短轴长的倍.
(1)求的方程；
(2)若倾斜角为的直线与交于，两点，线段的中点坐标为，求.

2 . 已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为，过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求弦的中点坐标．

3 . 已知椭圆E：（）的离心率为，焦距为．
(1)求椭圆E的方程；
(2)若直线l：被椭圆E所截得的线段为AB，求线段AB的中点M的坐标．

4 . 已知椭圆：的右焦点为F（1，0），短轴长为2.直线过点F且不平行于坐标轴，与有两个交点A，B，线段的中点为M.
(1)求椭圆的方程；
(2)证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；
(3)延长线段与椭圆交于点P，若四边形为平行四边形，求此时直线的斜率.

5 . 过点作斜率为的直线l与椭圆相交于A，B两点，则线段AB的中点坐标为______.

6 . 已知直线与椭圆在第二象限交于A，B两点，与x轴，y轴分别交于M，N两点，且，，则直线在y轴上的截距为______.

7 . 如图，已知斜率为－2的直线经过椭圆C：的左焦点，与椭圆相交于A，B两点，求：
       
(1)线段的中点M的坐标；
(2)的值．

8 . 直线被椭圆所截得的弦的中点坐标是（　　）

A．	B．
C．	D．

9 . 已知椭圆：，不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于，两点，记线段的中点为．
(1)若，求直线的斜率；
(2)记，探究：是否存在直线，使得，若存在，写出满足条件的直线的一个方程；若不存在，请说明理由．

10 . 设椭圆方程为，过点的直线交椭圆于点A、B，O是坐标原点，点P满足，当l绕点M旋转时，求动点P的轨迹方程．