1 . 如图所示，一条笔直的河流
（忽略河的宽度）两侧各有一个社区
（忽略社区的大小），
社区距离上最近的点
的距离是
社区距离上最近的点
的距离是
，且
.点
是线段
上一点，设
.
现规划了如下三项工程：
工程1：在点处修建一座造价0.1亿元的人行观光天桥；
工程2：将直角三角形
地块全部修建为面积至少
的文化主题公园，且每平方千米造价为
亿元；
工程3：将直角三角形
地块全部修建为面积至少
的湿地公园，且每平方千米造价为1亿元.
记这三项工程的总造价为
亿元.
(1)求实数
的取值范围；
(2)问点在何处时，最小，并求出该最小值.
（忽略河的宽度）两侧各有一个社区（忽略社区的大小），社区距离上最近的点的距离是社区距离上最近的点的距离是，且.点是线段上一点，设.现规划了如下三项工程：
工程1：在点
处修建一座造价0.1亿元的人行观光天桥；工程2：将直角三角形
地块全部修建为面积至少的文化主题公园，且每平方千米造价为亿元；工程3：将直角三角形
地块全部修建为面积至少的湿地公园，且每平方千米造价为1亿元.记这三项工程的总造价为
亿元.(1)求实数
的取值范围；(2)问点
在何处时，最小，并求出该最小值.
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名校
解题方法
2 . 记不等式
的解集为，不等式
的解集为
.
(1)当
时，求
；
(2)若
，求实数的取值范围.
的解集为，不等式的解集为.(1)当
时，求；(2)若
，求实数的取值范围.
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2024-01-25更新
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261次组卷
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2卷引用：河北省保定市部分学校2023-2024学年高一上学期1月联考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知
是定义在
上的奇函数，且
时有
．
(1)写出函数的单调区间（不要证明）；
(2)解不等式
；
(3)求函数在
,
上的最大值和最小值．
是定义在上的奇函数，且时有．(1)写出函数
的单调区间（不要证明）；(2)解不等式
；(3)求函数
在,上的最大值和最小值．
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2024-01-23更新
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140次组卷
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3卷引用：上海市虹口区2019届高一第一学期期末考试数学试题
4 . 如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱.设箱体的长度为米，高度为
米.现有制箱材料60平方米.问当，各为多少米时，该沉淀箱的体积最大，并求体积的最大值.
米，高度为米.现有制箱材料60平方米.问当，各为多少米时，该沉淀箱的体积最大，并求体积的最大值.
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5 . 已知集合
．
(1)分别求集合；
(2)求
．
．(1)分别求集合
；(2)求
．
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解题方法
6 . 已知
表示不超过x的最大整数，称为高斯取整函数，例如
，
，不等式
的解集为A，不等式
的解集为B．
(1)求，
(2)已知
，正数a，b满足
，求
的最小值．
表示不超过x的最大整数，称为高斯取整函数，例如，，不等式的解集为A，不等式的解集为B．(1)求
，(2)已知
，正数a，b满足，求的最小值．
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名校
7 . 如图，某学校欲建矩形运动场，运动场左侧为围墙，三面通道各宽2m，运动场与通道之间由栅栏隔开．
(1)若运动场面积为3200
，求栅栏总长的最小值；
(2)若运动场与通道占地总面积为3200，求运动场面积的最大值．
(1)若运动场面积为3200
，求栅栏总长的最小值；(2)若运动场与通道占地总面积为3200
，求运动场面积的最大值．
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2023-11-18更新
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204次组卷
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2卷引用：安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
满足
.
(1)求的解析式：
(2)设
且
，求关于
的不等式
的解集.
满足.(1)求
的解析式：(2)设
且，求关于的不等式的解集.
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9 . 已知方程组
的解集为
.
(1)若方程组的一个解为
，求
的值；
(2)若
时，求
；
(3)当
时，
，求的值.
的解集为.(1)若方程组的一个解为
，求的值；(2)若
时，求；(3)当
时，，求的值.
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10 . 如图所示，为迎接国庆节，某花卉基地计划在三块完全相同的矩形花卉四周（斜线部分）铺设宽度相同的观赏通道.已知三块花卉的面积均为150平方米.
(1)若矩形花卉的长比宽至少多5米，求花卉宽的取值范围；
(2)若矩形花卉四周及中间观赏通道的宽度均为2米，在（1）的条件下，求矩形花卉宽为多少时，观赏通道的面积最小，并求其最小值.
(1)若矩形花卉的长比宽至少多5米，求花卉宽的取值范围；
(2)若矩形花卉四周及中间观赏通道的宽度均为2米，在（1）的条件下，求矩形花卉宽为多少时，观赏通道的面积最小，并求其最小值.
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