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1 . 法国著名的数学家棣莫弗提出了公式：
．据此公式，复数
的虚部为______ ．
．据此公式，复数的虚部为
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解题方法
2 . 在复数域中，对于正整数
，满足
的所有复数
称为次单位根，若一个次单位根满足对任意小于的正整数
，都有
，则称该次单位根为次本原单位根，规定1次本原单位根为1，例如当
时存在四个
次单位根
，因为
，
，因此只有两个次本原单位根
，对于正整数，设次本原单位根为
，则称多项式
为次本原多项式，记为
，规定
，例如
，请回答以下问题.
(1)直接写出
次单位根，并指出哪些是次本原单位根（无需证明）；
(2)求出
，并计算
，由此猜想
（无需证明）；
(3)设所有
次本原单位根在复平面内对应的点为
，复平面内一点
所对应的复数
满足
，求
的取值范围.
，满足的所有复数称为次单位根，若一个次单位根满足对任意小于的正整数，都有，则称该次单位根为次本原单位根，规定1次本原单位根为1，例如当时存在四个次单位根，因为，，因此只有两个次本原单位根，对于正整数，设次本原单位根为，则称多项式为次本原多项式，记为，规定，例如，请回答以下问题.(1)直接写出
次单位根，并指出哪些是次本原单位根（无需证明）；(2)求出
，并计算，由此猜想（无需证明）；(3)设所有
次本原单位根在复平面内对应的点为，复平面内一点所对应的复数满足，求的取值范围.
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95次组卷
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2卷引用：湖南省郴州市第一中学等校2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题
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解题方法
3 . 复数
是虚数单位
在复平面内对应点为
，设
是以
轴的非负半轴为始边，以
所在的射线为终边的角，则
，把
叫做复数
的三角形式，利用复数的三角形式可以进行复数的指数运算，
，例如：
，
，复数满足：
，则可能取值为（ ）
是虚数单位在复平面内对应点为，设是以轴的非负半轴为始边，以所在的射线为终边的角，则，把叫做复数的三角形式，利用复数的三角形式可以进行复数的指数运算，，例如：，，复数满足：，则可能取值为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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4 . 已知
，则在下列表达式中表示
的是（ ）
，则在下列表达式中表示的是（ ）A．  | B． |
C．  | D． |
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5 . 计算：
(1)
；
(2)
；
(3)
(1)
；(2)
；(3)
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6 . 下列命题中正确的是（ ）
A．复数的辐角的主值是 ，则 的辐角的主值是 |
B．复数的辐角的主值是，则 的辐角的主值是 |
C．复数 ， 的辐角的主值分别是 ， ，则 的辐角的主值是 |
D．复数，的辐角的主值分别是，，且 ，则 的辐角的主值是 |
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7 . 复数
，将复数z对应向量按逆时针方向旋转
，所得向量对应的复数为（ ）
，将复数z对应向量按逆时针方向旋转，所得向量对应的复数为（ ）A． | B． |
| C．1 | D． |
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8 . 计算下列各式，并用三角形式表示：
(1)
；
(2)
；
(3)
.
(1)
；(2)
；(3)
.
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9 . 棣莫弗公式
（为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667－1754）发现的，根据棣莫弗公式可知，已知复数
，则
的值是_____ ．
（为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667－1754）发现的，根据棣莫弗公式可知，已知复数，则的值是
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，求
.
