1 . 对于数列，若存在正数，使得对任意，，都满足，则称数列符合“条件”.
(1)试判断公差为2的等差数列是否符合“条件”？
(2)若首项为1，公比为的正项等比数列符合“条件”.求的范围；
(3)在（2）的条件下，记数列的前项和为，证明：存在正数，使得数列符合“条件”.

2 . 200多年前，10岁的高斯充分利用数字1，2，3，，100的“对称”特征，给出了计算的快捷方法．教材示范了根据高斯算法的启示推导等差数列的前项和公式的过程．事实上，高斯算法的依据是：若函数的图象关于点对称，则对恒成立．已知函数．
(1)求的值；
(2)设，，记数列的前项和为，求证．

3 . 已知等差数列的通项公式.设数列为等比数列，且.
（Ⅰ）若，且等比数列的公比最小，
（i）写出数列的前4项；
（ii）求数列的通项公式；
（Ⅱ）证明：以为首项的无穷等比数列有无数多个.

4 . 若数列，，…，满足：①；②；③任意项的算术平均值是整数，则称数列为“数列”.
（1）若数列1，，，13为“数列”，写出所有可能的，；
（2）是否存在正整数，，，，，，使得，，，，，为“数列”？若存在，请写出一组，，，，，并验证，若不存在，请说明理由；
（3）若“数列”中，，，…，中，，，求的最大值.