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已选知识点：

解析

| 共计 3 道试题

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

1 . 天气寒冷，加热手套比较畅销，某商家为了解某种加热手套如何定价可以获得最大利润，现对这种加热手套进行试销售，统计后得到其单价x(单位;元)与销量y(单位:副)的相关数据如下表：

单价x（元）	80	85	90	95	100
销量y（副）	140	130	110	90	80

（1）已知销量y与单价x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程;
（2）若每副该加热手套的成本为65元，试销售结束后，请利用（1）中所求的线性回归方程确定单价为多少元时，销售利润最大?(结果保留到整数)
附:对于一组数据(x₁，y₁)，(x₂，y₂)，…，(x_n，y_n)，其回归直线

的斜率和截距的最小二乘估计分别为

参考数据:

2021-02-04更新 | 1301次组卷 | 7卷引用：北京市昌平区新学道临川学校2021-2022学年高二（北京班）下学期期中考试数学试题

2022·北京昌平·二模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

解题方法

利用二项分布概率公式求二项分布的分布列

2 . 某产业园生产的一种产品的成本为50元/件.销售单价依产品的等级来确定，其中优等品、一等品、二等品、普通品的销售单价分别为80元、75元、65元、60元.为了解各等级产品的比例，检测员从流水线上随机抽取200件产品进行等级检测，检测结果如下表所示.

产品等级	优等品	一等品	二等品	普通品
样本数量（件）	30	50	60	60

(1)若从流水线上随机抽取一件产品，估计该产品为优等品的概率；
(2)从该流水线上随机抽取3件产品，记其中单件产品利润大于20元的件数为

，用频率估计概率，求随机变量

的分布列和数学期望;
(3)为拓宽市场，产业园决定对抽取的200件样本产品进行让利销售，每件产品的销售价格均降低了5元.设降价前后这200件样本产品的利润的方差分别为

，比较

的大小.（请直接写出结论）

2022-05-11更新 | 928次组卷 | 3卷引用：北京市昌平区2022届高三二模数学试题

单选题 | 适中(0.65) |

名校

3 . 甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示．假设某人持有资金120万元，他可以在t₁至t₄的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交（其他费用忽略不计）．如果他在t₄时刻卖出所有商品，那么他将获得的最大利润是

A．40万元

B．60万元

C．120万元

D．140万元

2016-12-04更新 | 577次组卷 | 9卷引用：2015-2016学年北京市昌平区高一上学期期末数学试卷