1 . 解不等式组及计算:
(1)解不等式组![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09b2fdadaaec3762b29658146dd94010.png)
(2)因式分解:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93aeb4732bc25e7793e70e618e2a60b5.png)
(3)解方程:
;
(4)先化简,再求值:
,从
,0,2中取一个合适的数作为x的值代入求值.
(1)解不等式组
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09b2fdadaaec3762b29658146dd94010.png)
(2)因式分解:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93aeb4732bc25e7793e70e618e2a60b5.png)
(3)解方程:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f4a16ba60d105e018f5bad9ed3e3ad0.png)
(4)先化简,再求值:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0053981d6fa80df1c15ec84fccd700a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/274a9dc37509f01c2606fb3086a46f4f.png)
您最近一年使用:0次
2022高一·全国·专题练习
2 . 已知
,
满足方程组
,且
.
(1)试用含
的式子表示方程组的解;
(2)求实数
的取值范围;
(3)化简
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/74505a91ab0c9038b2e5481131bb1342.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc8d93ef14e700c6bed4e4d31625925a.png)
(1)试用含
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(2)求实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(3)化简
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea3d52af08461102a97ea9cc12ea168a.png)
您最近一年使用:0次
2022高一·全国·专题练习
3 . (1)解不等式
,并将其解集在数轴上表示出来;
(2)解不等式组并把解集在数轴上表示出来:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a64628175df0e4fd35d2d618e615f4bc.png)
(2)解不等式组并把解集在数轴上表示出来:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5683b7974117fff8aa416c389b985ff3.png)
您最近一年使用:0次
20-21高一上·全国·课前预习
4 . 不等式的解:_______ ,解不等式的过程中要不断地使用______ .
您最近一年使用:0次
解题方法
5 . 阅读下列一段文字,并回答问题.
二元一次方程组
,
用向量表示为
. ①
用向量的加法与数乘法则,可将①式化为
. ②
即
, ③
由平面向量基本定理“如果
和
是同一平面内两个不共线的向量,那么对该平面内任意一个向量
,存在唯一的一对实数
,
,使
”知,若向量
,
不共线,那么存在唯一的一对实数
使得
成立.
这样,从向量角度认识方程组,这里向量
,
不共线,就是方程组的对应系数
,方程组有唯一解.
那么,能用向量方法解释方程组有无穷解及方程组无解的情况吗?
二元一次方程组
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6957104e3493e55a21c25ceb814d9ff.png)
用向量表示为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/908e3cf4e28ff59b68d3d6cdc57313ed.png)
用向量的加法与数乘法则,可将①式化为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae1635d86c31046620e08e25b83eeb8a.png)
即
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8996fd422b64c6e832306bd0d90a799e.png)
由平面向量基本定理“如果
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0411792b587ddd3e04440392f011c224.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b95d660852c5226ff65a21cfb36b8b39.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64c5562bd4d1b54424330cb6329cd79d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/75b5dc876d7dcd3c971b36d26668b1e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7345f310975ddb40dca94b5135c35dad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f4df58718940c08cfe14ab7eace0f6f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b968435eea0fd7c3ecafa22b6836736.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3422bf2089a6b1f9e95e13cbd8b6c7c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82a79a33a83a7ba57a34b5093d1d1d02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8996fd422b64c6e832306bd0d90a799e.png)
这样,从向量角度认识方程组,这里向量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b968435eea0fd7c3ecafa22b6836736.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3422bf2089a6b1f9e95e13cbd8b6c7c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6347824c940e498f3fa3a9bd126856b1.png)
那么,能用向量方法解释方程组有无穷解及方程组无解的情况吗?
您最近一年使用:0次
2022高一·全国·专题练习
6 . 新定义:若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内,则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”,例如:方程
的解为
,而不等式组
的解集为
,不难发现
在
的范围内,所以方程
是不等式组
的“相依方程”.
(1)在方程①
;②
;③
中,不等式组
的“相依方程”是 ;(填序号)
(2)若关于x的方程
是不等式组
的“相依方程”,求k的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb8e4bbc9f6c98374f360c90f4cc8940.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f23d29646155e27b172ecdf263e2d702.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3788cfd95beef71f146c508fbc387cc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ef8634d2d5a531ebffd843f50644b27.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f23d29646155e27b172ecdf263e2d702.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ef8634d2d5a531ebffd843f50644b27.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb8e4bbc9f6c98374f360c90f4cc8940.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3788cfd95beef71f146c508fbc387cc.png)
(1)在方程①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/815650356afb1f42207c27d3b11635f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ce0d12723a479d03bcdcf36b61dc9ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08863eecc79e481b27b550ee9f89d54f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5848b00576e5e657ce3ef889f117d04d.png)
(2)若关于x的方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00b3493fcf2f0b76dfc7249a24c5556f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/057ee5107a86fd287a33f5a5b706163d.png)
您最近一年使用:0次
7 . 对一般的实系数一元三次方程
,由于总可以通过代换
消去其二次项,就可以变为方程
.在一些数学工具书中,我们可以找到方程
的求根公式,这一公式被称为卡尔丹公式,它是以16世纪意大利数学家卡尔丹(J.Cardan)的名字命名的.
卡尔丹公式的获得过程如下:三次方程
可以变形为
,把未知数x写成两数之和
,再把等式
的右边展开,就得到
,即
.将上式与
相对照,得到
,把此方程组中的第一个方程两边同时作三次方,
,并把
与
看成未知数,解得
,于是,方程
一个根可以写成
.
阅读以上材料,求解方程
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eccb3856fa5aa8dc822a593ec88ca2bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae0f3c81f415857813838d4b9b714d56.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5dd275a6062b21f9c3e9155c7e0ba62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5dd275a6062b21f9c3e9155c7e0ba62.png)
卡尔丹公式的获得过程如下:三次方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5dd275a6062b21f9c3e9155c7e0ba62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ead1b77b69e6b51d6d483331fd01d41.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0bed1a02239821a616bc173181e7ed2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c26aacdd3362aa65b2966045cbfcddf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f02c3aa1326c9b1e069b6997cd29bfa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11792ad247341c0dbc80663dd0fa6f77.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ead1b77b69e6b51d6d483331fd01d41.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7a28d84fa30daeb6cfcb0347d1d40a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/718a7346b05d9a0c4f31a60d8786404b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36accab23dbd172687769aea43e5781c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411a315870ed3e6d0e8ea885f1a04bcf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b79aba80a3fc337b27ed567abf1e5c4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5dd275a6062b21f9c3e9155c7e0ba62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49d63387694fd1caafce80adfb43c86b.png)
阅读以上材料,求解方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93c3d494147195cf4f5e1fa3f6f5a0b9.png)
您最近一年使用:0次
8 . 下列命题正确的是( )
A.方程组![]() ![]() |
B.设![]() ![]() ![]() |
C.![]() ![]() |
D.已知![]() ![]() ![]() ![]() |
您最近一年使用:0次
2022高一·全国·专题练习
9 . 一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是
和
,试写出符合要求的方程组________
只要填写一个即可
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/307d7fd67bb002e8955e92f76f1f360d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de433c326eb9e40ecde3bcb9f96d6be8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11d71379442f28c038d367d49422cf90.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/987517758fad59f6f695761deb2a5ebd.png)
您最近一年使用:0次
2022高一·全国·专题练习
名校
10 . 阅读材料,解答问题:
我们可以利用解二元一次方程组的代入消元法解形如
的二元二次方程组,实质是将二元二次方程组转化为一元一次方程或一元二次方程来求解.其解法如下:
解:由②得:
③
将③代入①得:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1714027be9f26182ab66294263adf804.png)
整理得:
,解得![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afdfac2f5a0b9460d2d7624c0cad7a2c.png)
将
代入
得
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46b5200bd6fb1226f25df9910d8a3cd2.png)
原方程组的解为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d50ffc2e556df09c64785f4a5e021f9.png)
(1)请你用代入消元法解二元二次方程组:
;
(2)若关于
的二元二次方程组
有两组不同的实数解,求实数
的取值范围.
我们可以利用解二元一次方程组的代入消元法解形如
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3e3b8d71418f5c403442e3622ff15f8.png)
解:由②得:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daab03b1642f1ea187c94f62088ac0fd.png)
将③代入①得:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1714027be9f26182ab66294263adf804.png)
整理得:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37b0b55c3297ce66c96d1559d76971f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afdfac2f5a0b9460d2d7624c0cad7a2c.png)
将
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afdfac2f5a0b9460d2d7624c0cad7a2c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f82e415812cca9545611c0faa0c01b1c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03a61ce26a085d6795f14cc796261928.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46b5200bd6fb1226f25df9910d8a3cd2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2de0d10ef8b748d4531250c37c5d3f9e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d50ffc2e556df09c64785f4a5e021f9.png)
(1)请你用代入消元法解二元二次方程组:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8da525cadd9c7c74b9b8cd54e102358c.png)
(2)若关于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d708cb763716467219215cdc0782c0a6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff2a91645204925ba25b0992fedbdcbb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
您最近一年使用:0次