解题方法
1 . 为了调查学生星期天晚上学习时间利用问题，某校从高二年级1000名学生（其中走读生450名，住宿生550名）中，采用分层抽样的方法抽取
名学生进行问卷调查，根据问卷取得了这名同学每天晚上学习时间（单位：分钟）的数据，按照以下区间分为八组①
，②
，③
，④
，⑤
，⑥
，⑦
，⑧
，得到频率分布直方图如下，已知抽取的学生中星期天晚上学习时间少于60分钟的人数为5人：
（1）求的值并补全下列频率分布直方图；
（2）如果把“学生晚上学习时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的名学生，完成下列
列联表：
据此资料，你是否认为学生“利用时间是否充分”与走读、住宿有关？
（3）若在第①组、第②组、第⑧组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因，记抽到“学习时间少于60分钟”的学生人数为
，求的分布列及期望；
参考公式：
名学生进行问卷调查，根据问卷取得了这名同学每天晚上学习时间（单位：分钟）的数据，按照以下区间分为八组①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，得到频率分布直方图如下，已知抽取的学生中星期天晚上学习时间少于60分钟的人数为5人：（1）求
的值并补全下列频率分布直方图；（2）如果把“学生晚上学习时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的
名学生，完成下列列联表：| 利用时间充分 | 利用时间不充分 | 总计 | |
| 走读生 | |||
| 住宿生 | 10 | ||
| 总计 |
（3）若在第①组、第②组、第⑧组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因，记抽到“学习时间少于60分钟”的学生人数为
，求的分布列及期望；参考公式：
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2 . 为了调查学生星期天晚上学习时间利用问题，某校从高二年级1000名学生（其中走读生450名，住宿生550名）中，采用分层抽样的方法抽取
名学生进行问卷调查，根据问卷取得了这名同学每天晚上学习时间（单位：分钟）的数据，按照以下区间分为八组①
，②
，③
，④
，⑤
，⑥
，⑦
，⑧
，得到频率分布直方图如下，已知抽取的学生中星期天晚上学习时间少于60分钟的人数为5人：
（1）求的值并补全下列频率分布直方图；
（2）如果把“学生晚上学习时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的名学生，完成下列
列联表：
据此资料，你是否认为学生“利用时间是否充分”与走读、住宿有关？
参考公式：
名学生进行问卷调查，根据问卷取得了这名同学每天晚上学习时间（单位：分钟）的数据，按照以下区间分为八组①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，得到频率分布直方图如下，已知抽取的学生中星期天晚上学习时间少于60分钟的人数为5人：（1）求
的值并补全下列频率分布直方图；（2）如果把“学生晚上学习时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的
名学生，完成下列列联表：| 利用时间充分 | 利用时间不充分 | 总计 | |
| 走读生 | |||
| 住宿生 | 10 | ||
| 总计 |
据此资料，你是否认为学生“利用时间是否充分”与走读、住宿有关？
参考公式：
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解题方法
3 . 学校为提升高一年级学生自主体育锻炼的意识，拟称每周自主进行体育锻炼的时间不低于6小时的同学称为“体育迷”并予以奖励，为了确定奖励方案，先对学生自主体育锻炼的情况进行抽样调查，学校从高一年级随机抽取100名学生，将他们分为男生组、女姓组，对每周自主体育锻炼的时间分段进行统计（单位：小时）第一段
，第二段
，第三段
，第四段
，第五段
．将男生在各段的频率及女生在各段的频数用折线图表示如下：
(1)求折线图中m的值，并估计该校高一年级学生中“体育迷”所占的比例；
(2)填写下列列联表，并判断是否有95%的把握认为是否为“体育迷”与学生的性别有关？
附：
(3)若中学生每周自主体育锻炼的时间不低于5小时，才能保持身体的良好健康发展，试估计该校高一年级学生的周平均锻炼时间是否达到保持身体良好健康发展的水平？（同一段中的数据用该组区间的中点值代表）
，第二段，第三段，第四段，第五段．将男生在各段的频率及女生在各段的频数用折线图表示如下：(1)求折线图中m的值，并估计该校高一年级学生中“体育迷”所占的比例；
(2)填写下列
列联表，并判断是否有95%的把握认为是否为“体育迷”与学生的性别有关？体育迷 | 非体育迷 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
4 . 从2020年起，浙江和上海将全面建立起新的高考制度，新高考规定：语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还需要从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目，则称该学生的选考方案确定；否则，称该学生选考方案待确定．例如：学生甲选择物理、化学和生物三个选考科目，则学生甲的选考方案确定，物理、化学和生物为其选考方案．
某校为了解高一年级
名学生选考科目的意向，随机选取
名学生进行了一次调查，统计选考科目人数如下表：
（1）估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有多少人？
（2）将列联表填写完整，并通过计算判断能否有
的把握认为历史与性别有关？
（3）从选考方案确定的
名男生中随机行列选出
名，设随机变量
，求的分布列及数学期望
．
附：
，
某校为了解高一年级
名学生选考科目的意向，随机选取名学生进行了一次调查，统计选考科目人数如下表：| 选考方案 确定情况 | 物理 | 化学 | 生物 | 历史 | 地理 | 政治 | |
| 男生 | 确定的有人 | | |  |  | | |
待确定的有 人 | |  |  | | | | |
| 女生 | 确定的有 人 | |  | | | | |
| 待确定的人 | | | | | | |
（2）将
列联表填写完整，并通过计算判断能否有的把握认为历史与性别有关？| 选历史 | 不选历史 | 总计 | |
| 选考方案确定的男生 | |||
| 选考方案确定的女生 | |||
| 总计 |
名男生中随机行列选出名，设随机变量，求的分布列及数学期望．附：
， |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |
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名校
解题方法
5 . 复数
的共轭复数
在复平面上对应的点在第________ 象限.（用汉字一、二、三、四填写）
的共轭复数在复平面上对应的点在第
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2020-12-27更新
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274次组卷
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3卷引用：辽宁省抚顺市抚顺县高级中学校2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题
