解题方法
1 . 为了调查学生星期天晚上学习时间利用问题，某校从高二年级1000名学生（其中走读生450名，住宿生550名）中，采用分层抽样的方法抽取
名学生进行问卷调查，根据问卷取得了这名同学每天晚上学习时间（单位：分钟）的数据，按照以下区间分为八组①
，②
，③
，④
，⑤
，⑥
，⑦
，⑧
，得到频率分布直方图如下，已知抽取的学生中星期天晚上学习时间少于60分钟的人数为5人：
（1）求的值并补全下列频率分布直方图；
（2）如果把“学生晚上学习时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的名学生，完成下列
列联表：
据此资料，你是否认为学生“利用时间是否充分”与走读、住宿有关？
（3）若在第①组、第②组、第⑧组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因，记抽到“学习时间少于60分钟”的学生人数为
，求的分布列及期望；
参考公式：
名学生进行问卷调查，根据问卷取得了这名同学每天晚上学习时间（单位：分钟）的数据，按照以下区间分为八组①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，得到频率分布直方图如下，已知抽取的学生中星期天晚上学习时间少于60分钟的人数为5人：（1）求
的值并补全下列频率分布直方图；（2）如果把“学生晚上学习时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的
名学生，完成下列列联表：| 利用时间充分 | 利用时间不充分 | 总计 | |
| 走读生 | |||
| 住宿生 | 10 | ||
| 总计 |
（3）若在第①组、第②组、第⑧组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因，记抽到“学习时间少于60分钟”的学生人数为
，求的分布列及期望；参考公式：
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解题方法
2 . 食品安全问题越来越受到大家的关注，某组织随机调查询问了500名消费者在购买食品时是否查看营养成分表和生产日期，得到如下列联表数据．
(1)将列联表中数据填写完整；
(2)判断能否有99.5%的把握认为消费者是否查看营养成分表和生产日期与性别有关．
附：
，
．
| 查看 | 不查看 | 总计 | |
| 男性消费者 | 60 | ||
| 女性消费者 | 260 | ||
| 总计 | 150 | 500 |
(2)判断能否有99.5%的把握认为消费者是否查看营养成分表和生产日期与性别有关．
附：
，．  | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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3 . 为了调查学生星期天晚上学习时间利用问题，某校从高二年级1000名学生（其中走读生450名，住宿生550名）中，采用分层抽样的方法抽取
名学生进行问卷调查，根据问卷取得了这名同学每天晚上学习时间（单位：分钟）的数据，按照以下区间分为八组①
，②
，③
，④
，⑤
，⑥
，⑦
，⑧
，得到频率分布直方图如下，已知抽取的学生中星期天晚上学习时间少于60分钟的人数为5人：
（1）求的值并补全下列频率分布直方图；
（2）如果把“学生晚上学习时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的名学生，完成下列
列联表：
据此资料，你是否认为学生“利用时间是否充分”与走读、住宿有关？
参考公式：
名学生进行问卷调查，根据问卷取得了这名同学每天晚上学习时间（单位：分钟）的数据，按照以下区间分为八组①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，得到频率分布直方图如下，已知抽取的学生中星期天晚上学习时间少于60分钟的人数为5人：（1）求
的值并补全下列频率分布直方图；（2）如果把“学生晚上学习时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的
名学生，完成下列列联表：| 利用时间充分 | 利用时间不充分 | 总计 | |
| 走读生 | |||
| 住宿生 | 10 | ||
| 总计 |
据此资料，你是否认为学生“利用时间是否充分”与走读、住宿有关？
参考公式：
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解题方法
4 . 学校为提升高一年级学生自主体育锻炼的意识，拟称每周自主进行体育锻炼的时间不低于6小时的同学称为“体育迷”并予以奖励，为了确定奖励方案，先对学生自主体育锻炼的情况进行抽样调查，学校从高一年级随机抽取100名学生，将他们分为男生组、女姓组，对每周自主体育锻炼的时间分段进行统计（单位：小时）第一段
，第二段
，第三段
，第四段
，第五段
．将男生在各段的频率及女生在各段的频数用折线图表示如下：
(1)求折线图中m的值，并估计该校高一年级学生中“体育迷”所占的比例；
(2)填写下列列联表，并判断是否有95%的把握认为是否为“体育迷”与学生的性别有关？
附：
(3)若中学生每周自主体育锻炼的时间不低于5小时，才能保持身体的良好健康发展，试估计该校高一年级学生的周平均锻炼时间是否达到保持身体良好健康发展的水平？（同一段中的数据用该组区间的中点值代表）
，第二段，第三段，第四段，第五段．将男生在各段的频率及女生在各段的频数用折线图表示如下：(1)求折线图中m的值，并估计该校高一年级学生中“体育迷”所占的比例；
(2)填写下列
列联表，并判断是否有95%的把握认为是否为“体育迷”与学生的性别有关？体育迷 | 非体育迷 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
5 . 从2020年起，浙江和上海将全面建立起新的高考制度，新高考规定：语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还需要从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目，则称该学生的选考方案确定；否则，称该学生选考方案待确定．例如：学生甲选择物理、化学和生物三个选考科目，则学生甲的选考方案确定，物理、化学和生物为其选考方案．
某校为了解高一年级
名学生选考科目的意向，随机选取
名学生进行了一次调查，统计选考科目人数如下表：
（1）估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有多少人？
（2）将列联表填写完整，并通过计算判断能否有
的把握认为历史与性别有关？
（3）从选考方案确定的
名男生中随机行列选出
名，设随机变量
，求的分布列及数学期望
．
附：
，
某校为了解高一年级
名学生选考科目的意向，随机选取名学生进行了一次调查，统计选考科目人数如下表：| 选考方案 确定情况 | 物理 | 化学 | 生物 | 历史 | 地理 | 政治 | |
| 男生 | 确定的有人 | | |  |  | | |
待确定的有 人 | |  |  | | | | |
| 女生 | 确定的有 人 | |  | | | | |
| 待确定的人 | | | | | | |
（2）将
列联表填写完整，并通过计算判断能否有的把握认为历史与性别有关？| 选历史 | 不选历史 | 总计 | |
| 选考方案确定的男生 | |||
| 选考方案确定的女生 | |||
| 总计 |
名男生中随机行列选出名，设随机变量，求的分布列及数学期望．附：
， |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |
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名校
解题方法
6 . 复数
的共轭复数
在复平面上对应的点在第________ 象限.（用汉字一、二、三、四填写）
的共轭复数在复平面上对应的点在第
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2020-12-27更新
|
274次组卷
|
3卷引用：辽宁省抚顺市抚顺县高级中学校2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题
7 . 下面是高考第一批录取的一份志愿表：
现有5所重点院校，每所院校有3个专业是你较为满意的选择，如果表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复；你将有不同的填写方法的种数是
志愿 | 学校 | 专业 | ||
第一志愿 | 1 | 第1专业 | 第2专业 | 第3专业 |
第二志愿 | 2 | 第1专业 | 第2专业 | 第3专业 |
A． | B． | C． | D． |
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名校
8 . 高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力.某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取100名进行调查，得到如下数据：
（1）把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”，按分层抽样的方法，在我市所有“移动支付达人”中，随机抽取6名用户
①求抽取的6名用户中，男女用户各多少人；
②从这6名用户中抽取2人，求既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的概率
（2）把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”，填写下表，问能否在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为“移动支付活跃用户”与性别有关？
附：
| 每周移动支付次数 | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及以上 |
| 男 | 10 | 8 | 7 | 3 | 2 | 15 |
| 女 | 5 | 4 | 6 | 4 | 6 | 30 |
| 合计 | 15 | 12 | 13 | 7 | 8 | 45 |
①求抽取的6名用户中，男女用户各多少人；
②从这6名用户中抽取2人，求既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的概率
（2）把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”，填写下表，问能否在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为“移动支付活跃用户”与性别有关？
| 非移动支付活跃用户 | 移动支付活跃用户 | 合计 | |
| 男 | |||
| 女 | |||
| 合计 |
 | 0.100 | 0.050 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2018-07-31更新
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613次组卷
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5卷引用：【全国校级联考】辽宁省抚顺市六校2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题
2010·湖南长沙·一模
9 . 某中学举办安全法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出
人的成绩作为样本.对高一年级的名学生的成绩进行统计，并按
，
，
，
，
，
分组，得到成绩分布的频率分布直方图(如图)．
(1)若规定分以上(包括分)为合格，计算高一年级这次知识竞赛的合格率；
(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此，估计高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩；
(3)若高二年级这次知识竞赛的合格率为
，由以上统计数据填写下面列联表，并问是否有
的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系”．
参考数据与公式：
其中，
临界值表
人的成绩作为样本.对高一年级的名学生的成绩进行统计，并按，，，，，分组，得到成绩分布的频率分布直方图(如图)．(1)若规定
分以上(包括分)为合格，计算高一年级这次知识竞赛的合格率；(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此，估计高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩；
(3)若高二年级这次知识竞赛的合格率为
，由以上统计数据填写下面列联表，并问是否有的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系”．| 高一 | 高二 | 合计 | |
| 合格人数 | |||
| 不合格人数 | |||
| 合计 |
其中，临界值表
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名校
10 . 现有如下假设：
所有纺织工都是工会成员，部分梳毛工是女工，部分纺织工是女工，所有工会成员都投了健康保险，没有一个梳毛工投了健康保险.
下列结论可以从上述假设中推出来的是__________ ．（填写所有正确结论的编号）
①所有纺织工都投了健康保险 ②有些女工投了健康保险 ③有些女工没有投健康保险 ④工会的部分成员没有投健康保险
所有纺织工都是工会成员，部分梳毛工是女工，部分纺织工是女工，所有工会成员都投了健康保险，没有一个梳毛工投了健康保险.
下列结论可以从上述假设中推出来的是
①所有纺织工都投了健康保险 ②有些女工投了健康保险 ③有些女工没有投健康保险 ④工会的部分成员没有投健康保险
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2018-04-29更新
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658次组卷
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4卷引用：辽宁省抚顺市省重点高中协作校2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题
