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| 共计 4 道试题

23-24高二下·山东德州·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用建立拟合函数模型解决实际问题由导数求函数的最值（不含参）利润最大问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

1 . 某工厂生产某产品的固定成本为

万元，每生产

万箱，需另投入成本

万元，当产量不足

万箱时，

；当产量不小于

万箱时，

，若每箱产品的售价为200元，通过市场分析，该厂生产的产品可以全部每售完.
(1)求销售利润

（万元）关于产量

（万箱）的函数关系式；
(2)当产量为多少万箱时，该厂在生产中所获得利润最大？

2024-05-08更新 | 292次组卷 | 2卷引用：上海市位育中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷

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22-23高三上·广东深圳·期中

解答题-应用题 | 较难(0.4) |

根据散点图判断是否线性相关求回归直线方程非线性回归求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

2 . 红蜘蛛是柚子的主要害虫之一，能对柚子树造成严重伤害，每只红蜘蛛的平均产卵数y（个）和平均温度x（℃）有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.

(1)根据散点图判断，

与

（其中

…为自然对数的底数）哪一个更适合作为平均产卵数y（个）关于平均温度x（℃）的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)由（1）的判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程.（计算结果精确到0.1）
附：回归方程中

，

参考数据（）

5215	17713	714	27	81.3	3.6

(3)根据以往每年平均气温以及对果园年产值的统计，得到以下数据：平均气温在22℃以下的年数占60%，对柚子产量影响不大，不需要采取防虫措施；平均气温在22℃至28℃的年数占30%，柚子产量会下降20%；平均气温在28℃以上的年数占10%，柚子产量会下降50%.为了更好的防治红蜘蛛虫害，农科所研发出各种防害措施供果农选择.
在每年价格不变，无虫害的情况下，某果园年产值为200万元，根据以上数据，以得到最高收益（收益＝产值－防害费用）为目标，请为果农从以下几个方案中推荐最佳防害方案，并说明理由.
方案1：选择防害措施A，可以防止各种气温的红蜘蛛虫害不减产，费用是18万；
方案2：选择防害措施B，可以防治22℃至28℃的蜘蛛虫害，但无法防治28℃以上的红蜘蛛虫害，费用是10万；
方案3：不采取防虫害措施.