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1 . 定义：若抛物线的顶点，抛物线与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”．如图，直线
经过点
，一组抛物线的顶点
，
（
为正整数），依次是直线
上的点，这组抛物线与
轴正半轴的交点依次是：
，
（为正整数）．若
，当
为（ ）时，这组抛物线中存在美丽抛物线．
经过点，一组抛物线的顶点，（为正整数），依次是直线上的点，这组抛物线与轴正半轴的交点依次是：，（为正整数）．若，当为（ ）时，这组抛物线中存在美丽抛物线．
A． 或 | B．或 | C．或 | D． |
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7日内更新
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180次组卷
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2卷引用：湖南省株洲市第二中学2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题（B卷）
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解题方法
2 . 甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母
和
；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母
和
；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母
和
．从三个口袋中各随机取出1个小球．
(1)取出的3个小球上恰好有1个､2个和3个元音字母的概率分别是多少？
(2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？（注：本题中，
是元音字母；
是辅音字母）
和；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母和；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母和．从三个口袋中各随机取出1个小球．(1)取出的3个小球上恰好有1个､2个和3个元音字母的概率分别是多少？
(2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？（注：本题中，
是元音字母；是辅音字母）
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3 . 已知抛物线
（
为常数）的顶点横坐标比抛物线
的顶点横坐标大1．
(1)求的值；
(2)点
在抛物线上，点
在抛物线上．
（i）若
，且
，求
的值；
（ii）若
，求的最大值．
（为常数）的顶点横坐标比抛物线的顶点横坐标大1．(1)求
的值；(2)点
在抛物线上，点在抛物线上．（i）若
，且，求的值；（ii）若
，求的最大值．
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4 . 对
､定义一种新运算“
”，规定：
（其中
､均为非零常数），等式右边的运算是通常的四则运算，例如：
．
(1)已知
．
①求
的值；
②若关于x的不等式组
有且只有一个整数解，试求字母
的取值范围．
(2)若运算“”满足加法的交换律，即对于我们所学过的任意数
，结论“
”都成立，试探索a､b所应满足的关系式．
､定义一种新运算“”，规定：（其中､均为非零常数），等式右边的运算是通常的四则运算，例如：．(1)已知
．①求
的值；②若关于x的不等式组
有且只有一个整数解，试求字母的取值范围．(2)若运算“
”满足加法的交换律，即对于我们所学过的任意数，结论“”都成立，试探索a､b所应满足的关系式．
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5 . 已知关于的一元二次方程
有两个实数根
．
(1)求的取值范围；
(2)若满足
，求的值．
的一元二次方程有两个实数根．(1)求
的取值范围；(2)若
满足，求的值．
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6 . 如图，一段抛物线
记为
，它与轴交于点
、
；将绕点旋转
得到
，交轴于点
；将绕点旋转得到
，交轴于点
如此进行下去，直至得到
．若
在第13段抛物线上，则
______ ．
记为，它与轴交于点、；将绕点旋转得到，交轴于点；将绕点旋转得到，交轴于点如此进行下去，直至得到．若在第13段抛物线上，则
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7 . 若
，则式子
的值为______ ．
，则式子的值为
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8 . 已知二次函数
的图象与轴有两个交点
，则下面说法正确的是（ ）
的图象与轴有两个交点，则下面说法正确的是（ ）A．该二次函数的图象一定过定点 ； |
B．若该函数图象开口向下，则的取值范围为： ； |
C．当 ，且 时， 的最大值为 ； |
D．当，且该函数图象与x轴两交点的横坐标满足 时，m的取值范围为： |
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9 . 如图，下列是国家统计局公布的数据，下列关于这组数据的说法正确的是（ ）
| A．众数是2.1 | B．中位数是1.6 |
| C．平均数是2.08 | D．方差大于1 |
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10 . 关于的不等式组
恰好有5个整数解，则的取值范围是（ ）
的不等式组恰好有5个整数解，则的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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