高中数学综合库练习题及答案-汕头高中数学-组卷网

19-20高一下·四川成都·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

1 . 某厂生产某种产品的年固定成本为

万元，每生产

千件，需另投入成本为

.当年产量不足

千件时，

（万元）；当年产量不小于

千件时，

（万元）.通过市场分析，若每件售价为

元时，该厂年内生产的商品能全部售完.（利润

销售收入

总成本）
(1)写出年利润

（万元）关于年产量

（千件）的函数解析式；
(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

2022-03-03更新 | 373次组卷 | 12卷引用：广东省汕头市潮阳区2020-2021学年高一上学期期末数学试题

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22-23高一上·湖北武汉·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题建立拟合函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

单调性法求函数值域利用基本不等式求最值或值域

2 . 在第24届冬季奥林匹克运动会，又称2022年北京冬季奥运会，是由中国举办的国际性奥林匹克赛事，于2022年2月4日开幕，2月20日闭幕，冬奥会的举办为冰雪设备生产企业带来了新的发展机遇.
某冰雪装备器材生产企业生产某种产品的年固定成本为2000万元，每生产x千件，需另投入成本

（万元）.经计算，若年产量于件低于100千件，则这x千件产品的成本

；若年产量x千件不低于100千件时，则这x千件产品的成本

.每千件产品售价为100万元，为了简化运算，我们假设该企业生产的产品能全部售完.
(1)写出年利润

（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
(2)当年产量为多少千件时，企业所获得利润最大？最大利润是多少？

2023-02-22更新 | 343次组卷 | 6卷引用：广东省汕头市第一中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题

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20-21高一上·浙江·课后作业

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用

名校

解题方法

分段函数求函数值

3 . 某企业生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产1百台时又需可变成本（即需另增加投入）0.25万元，市场对此商品的需求量为5百台，销售收入（单位：万元）的函数为

，其中x是产品生产并售出的数量（单位：百台）.
（1）把利润表示为产量的函数.
（2）产量为多少时，企业才不亏本（不赔钱）；
（3）产量为多少时，企业所得利润最大？

2021-10-22更新 | 834次组卷 | 17卷引用：广东省汕头市金山中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题

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21-22高一上·广东汕头·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

求二次函数的值域或最值利用二次函数模型解决实际问题

4 . 新冠肺炎疫情发生以后，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献．生产口罩的固定成本为200万元，每生产

万箱，需另投入成本

万元，

，若每箱口罩售价100元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完．
(1)求口罩销售利润

（万元）关于产量

（万箱）的函数关系式；
(2)当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？

2021-12-09更新 | 175次组卷 | 1卷引用：广东省汕头市潮南区陈店实验学校2021-2022学年高一上学期期中数学试题

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17-18高一上·广东汕头·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用

5 . 某厂生产一种产品的固定成本(即固定投入)为0.5万元,但每生产一百件这样的产品,需要增加可变成本(即另增加投入)0.25万元. 市场对此产品的年需求量为500件,销售的收入函数为

=

(单位:万元),其中

是产品售出的数量(单位:百件).
(1)该公司这种产品的年产量为

百件,生产并销售这种产品所得到的利润为当年产量

的函数

,求

;
(2)当年产量是多少时,工厂所得利润最大?

2017-12-26更新 | 212次组卷 | 1卷引用：广东省汕头市潮南实验学校2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题

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20-21高三上·广东汕头·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程卡方的计算

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程计算卡方进行独立性检验

6 . 学校为丰富学生的课余生活，决定举办教学开放活动.李华是学校数学社的社长，经过讨论，数学社决定在活动期间限量售卖小分子一氧化二氢健康饮料.为了调查该“健康饮料”是否对同学们的成绩有促进作用，数学社向全校350名同学中的100名同学免费发放了饮料，并收集了之后全校某次数学考试的成绩，得到如下2×2列联表.

	喝了“健康饮料”	没喝“健康饮料”	总计
成绩优秀		45
成绩不优秀			285
总计	100		350

（1）李华由于大量一氧化二氢渗入脑部，导致他少记录了一些数据.请你根据已有的数据，帮助他补充完成上面的2×2列联表，并判断是否有50%的把握认为是否喝了“健康饮料”与成绩是否优秀有关.
（2）在活动开始之前，数学社进行了试销，得到“健康饮料”的售价x(单位：元)与销量y(单位：瓶)的几组数据如下表所示：

x	1	2	3	4	5
y	71	50	32	14	3

（i）经计算，y与x具有较强的线性相关关系.请根据表中的数据，建立y关于x的线性回归方程；
（ii）已知每瓶“健康饮料”的成本为0.5元，根据（i）中结论，求当数学社获得最大利润时“健康饮料”的售价(保留两位小数)
附：

	0.50	0.40	0.25	0.15
	0.455	0.708	1.323	2.072

，其中

对于一组数据

，其回归直线

的斜率和截距的最小二乘估计分别为

.

2021-07-08更新 | 60次组卷 | 1卷引用：广东省汕头市潮阳实验学校2021届高三上学期第一次月考数学试题

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19-20高三上·山东日照·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

7 . 某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量

（单位：千克）与施用肥料

（单位：千克）满足如下关系：

，肥料成本投入为

元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）

元．已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为

（单位：元）．
(1)求

的函数关系式；
(2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？

2023-12-19更新 | 521次组卷 | 95卷引用：广东省汕头市潮阳区河溪中学2023-2024学年高一上学期第四学月考数学试题

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2023·海南省直辖县级单位·模拟预测

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

8 . 某公司生产一类电子芯片，且该芯片的年产量不超过35万件，每万件电子芯片的计划售价为16万元．已知生产此类电子芯片的成本分为固定成本与流动成本两个部分，其中固定成本为30万元/年，每生产

万件电子芯片需要投入的流动成本为

（单位：万元），当年产量不超过14万件时，

；当年产量超过14万件时，

．假设该公司每年生产的芯片都能够被销售完．
(1)写出年利润

（万元）关于年产量

（万件）的函数解析式；（注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本）
(2)如果你作为公司的决策人，为使公司获得的年利润最大，每年应生产多少万件该芯片？

2023-10-20更新 | 2285次组卷 | 14卷引用：广东省汕头市金山中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

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22-23高一上·浙江绍兴·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

9 . 某地为了改善中小型企业经营困难，特推进中小型企业加快产业升级，着力从政府专项基金补贴扶持，产量升级和政府指导价三个方向助力中小型企业.某企业

在产业升级前后的数据如下表：
若该企业在政府指导价下出售产品，能将其生产的产品全部售出.注：收益=销售金额+政府专项补贴-成本.

企业	产量（万件）	投入成本（万元）	销售单价（元/件）
产业升级前	2	45	30
完成产业升级后，获补贴（万元）	产量为升级后产量）