1 . 在信息理论中，和是两个取值相同的离散型随机变量，分布列分别为：，，，，，．定义随机变量的信息量，和的“距离”．
(1)若，求；
(2)已知发报台发出信号为0和1，接收台收到信号只有0和1．现发报台发出信号为0的概率为，由于通信信号受到干扰，发出信号0接收台收到信号为0的概率为，发出信号1接收台收到信号为1的概率为．
（ⅰ）若接收台收到信号为0，求发报台发出信号为0的概率；（用，表示结果）
（ⅱ）记随机变量和分别为发出信号和收到信号，证明：．

2 . 代数基本定理是数学中最重要的定理之一，其内容为：任何一元次复系数多项式方程至少有一个复数根．由代数基本定理可以得到：任何一元次复系数多项式在复数集中可以分解为个一次因式的乘积．进而，一元次复系数多项式方程有个复数根（重根按重数计）．
如对于一元二次实系数方程，在时的求根公式为在时的求根公式为．所以由代数基本定理，任意一个一元二次实系数多项式可以因式分解为．
(1)在复数集中解方程：；
(2)（i）在复数集中解方程：；
（ii）写出一个以、、、为根的一元六次实系数多项式方程；（不需要写证明过程）；
(3)已知一元十次实系数多项式满足，求的值．

3 . 英国数学家泰勒发现了如下公式：其中为自然对数的底数，.以上公式称为泰勒公式.设，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题.
(1)证明：；
(2)设，证明：；
(3)设，若是的极小值点，求实数的取值范围.