名校
解题方法
1 . 在党中央的“棈准扶贫”政策支持下，小王2023年底获得了扶贫免息贷款10000元，并于2024年1月初用于他的农产品加工销售创业项目，因产品质优价廉，上市后供不应求。据前两个月的经营情况测算；在一定时期内（不低于一年），每月获得的利润可稳定在该月月初投入资金的
．为了提高利润，需加大投入，于是每月月底将本利扣除房租水电等成本（由于扶贫政策，成本可稳定在1000元）后的余款继续投入到下个月再加工销售．设1月月底本利扣除成本后将要投资到下个月的资金是
，以此类推，2月月底是
，
月月底是
．
(1)求；
(2)求
与的关系（表示成
（
，
为常数）的形式）；
(3)求，并预估小王在2024年（1月初至12月底）的年利润．
（参考数据：可取
，
，
）
．为了提高利润，需加大投入，于是每月月底将本利扣除房租水电等成本（由于扶贫政策，成本可稳定在1000元）后的余款继续投入到下个月再加工销售．设1月月底本利扣除成本后将要投资到下个月的资金是，以此类推，2月月底是，月月底是．(1)求
；(2)求
与的关系（表示成（，为常数）的形式）；(3)求
，并预估小王在2024年（1月初至12月底）的年利润．（参考数据：可取
，，）
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名校
2 . 某地区积极发展电商，通过近些年工作的开展在新农村建设和扶贫过程中起到了非常重要的作用，促进了农民生活富裕，为了更好地了解本地区某一特色产品的宣传费
(千元)对销量
(千件)的影响，统计了近六年的数据如下：
(1)若近6年的宣传费与销量呈线性分布，由前5年数据求线性回归直线方程，并写出的预测值；
(2)若利润与宣传费的比值不低于20的年份称为“吉祥年”，在这6个年份中任意选2个年份，求这2个年份均为“吉祥年”的概率
附：回归方程
的斜率与截距的最小二乘法估计分别为
，
，其中
，
为
，
的平均数.
(千元)对销量(千件)的影响，统计了近六年的数据如下：年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
宣传费（千元） | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 | 10 |
销量（千件） | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
|
利润（千元） | 40 | 70 | 110 | 90 | 160 | 205 |
与销量呈线性分布，由前5年数据求线性回归直线方程，并写出的预测值；(2)若利润与宣传费的比值不低于20的年份称为“吉祥年”，在这6个年份中任意选2个年份，求这2个年份均为“吉祥年”的概率
附：回归方程
的斜率与截距的最小二乘法估计分别为，，其中，为，的平均数.
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2018-03-29更新
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1161次组卷
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2卷引用：【全国百强校】四川省成都市第七中学2017-2018学年高二下学期4月月考理科数学试题
名校
解题方法
3 . 某高中生参加社会实践活动，对某公司1月份至6月份销售某种机器配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价和销售量之间的一组数据如下表所示：
(1)根据1至5月份的数据，求出关于的线性回归方程；
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5，则认为所得到的线性回归方程是理想的，试问（1）中所得到的线性回归方程是否理想？
(3)预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种机器配件的成本是2.5元/件，那么该配件的销售单价应定为多少元/件，才能获得最大利润？（注：销售利润=销售收入-成本）.
参考公式
，.参考数据：
，
.
和销售量之间的一组数据如下表所示：| 月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 销售单价（元/件） | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 | 8 |
| 销售量（件） | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 | 14.2 |
关于的线性回归方程；(2)若由线性回归方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5，则认为所得到的线性回归方程是理想的，试问（1）中所得到的线性回归方程是否理想？
(3)预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种机器配件的成本是2.5元/件，那么该配件的销售单价应定为多少元/件，才能获得最大利润？（注：销售利润=销售收入-成本）.
参考公式
，.参考数据：，.
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2022-12-08更新
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382次组卷
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5卷引用：四川省遂宁市安居育才中学校2022-2023学年高二上学期期末数学(理)试题
名校
解题方法
4 . 某商场销售某种商品，该商品每日的销售量y（单位：件）与销售价格x（单位：百元/件）满足关系式
，其中
，a为常数．已知销售价格为6百元/件时，每日可售出该商品11件．
(1)求a的值；
(2)若该商品的成本为4百元/件，当销售价格x为多少百元时，商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大利润．
，其中，a为常数．已知销售价格为6百元/件时，每日可售出该商品11件．(1)求a的值；
(2)若该商品的成本为4百元/件，当销售价格x为多少百元时，商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大利润．
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2022-05-09更新
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311次组卷
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2卷引用：四川省成都市蓉城高中教育联盟2021-2022学年高二下学期期中考试文科数学试题
名校
解题方法
5 . 某游戏公司去年开发了一款游戏产品，该游戏每月成本及月维护费用记为
（单位：元），与售价（单位：元/件）满足
.为了解该游戏装备月销售量（单位：万件）与当月售价之间的关系，收集了5组数据处理并得到如下表：
(1)相关系数
是用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，若
，则认为相关性很强；若
，则认为相关性一般；若
，则认相关性很弱.请计算与之间的相关关系（精确到0.01）；
(2)根据（1）问中计算所得的值判断与的线性相关性强弱，若相关性强则求出关于的线性回归方程；并根据该方程，计算当售价为多少时，月销售利润最大？（月销售利润=月销售金额-月成本及月维护费）
附注：
参考数据：
，
参考公式：相关系数
线性回归方程
.
（单位：元），与售价（单位：元/件）满足.为了解该游戏装备月销售量（单位：万件）与当月售价之间的关系，收集了5组数据处理并得到如下表：
| 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 8 | 6 | 4.5 | 3.5 | 3 |
是用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，若，则认为相关性很强；若，则认为相关性一般；若，则认相关性很弱.请计算与之间的相关关系（精确到0.01）；(2)根据（1）问中计算所得
的值判断与的线性相关性强弱，若相关性强则求出关于的线性回归方程；并根据该方程，计算当售价为多少时，月销售利润最大？（月销售利润=月销售金额-月成本及月维护费）附注：
参考数据：
，参考公式：相关系数
线性回归方程
.
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2022-03-30更新
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370次组卷
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2卷引用：四川省绵阳实验高级中学2022-2023学年高二上学期1月线上测试一数学试题
名校
解题方法
6 . 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式
，其中
，a为常数.已知销售价格为6元/千克时，每日可售出该商品13千克.
(1)求a的值；
(2)若该商品的成本为4元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.
，其中，a为常数.已知销售价格为6元/千克时，每日可售出该商品13千克.(1)求a的值；
(2)若该商品的成本为4元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.
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2022-07-15更新
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442次组卷
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5卷引用：四川省眉山市2021-2022学年高二下学期期末数学（文）试题
名校
7 . 某学校高二年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对某“知名品牌”
系列进行市场销售量调研，通过对该系列的调研得知，系列每日的销售量
（单位：千克）与销售价格百元/千克近似满足关系式
，其中，
为常数．已知销售价格为6百元/千克时，每日可售出系列3千克．若系列的成本为4百元/千克，则该商场每日销售系列所获最大利润为（ ）百元．
系列进行市场销售量调研，通过对该系列的调研得知，系列每日的销售量（单位：千克）与销售价格百元/千克近似满足关系式，其中，为常数．已知销售价格为6百元/千克时，每日可售出系列3千克．若系列的成本为4百元/千克，则该商场每日销售系列所获最大利润为（ ）百元．| A．10 | B．12 | C．14 | D．16 |
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2022-04-19更新
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284次组卷
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5卷引用：四川省内江市第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
四川省内江市第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题江苏省苏州市常熟昆山太仓三校2021-2022学年高二下学期4月联考数学试题（已下线）第六章 导数及其应用（A卷·知识通关练）（4）（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（A卷·知识通关练）（4）（已下线）1.3.4 导数的应用举例（同步练习）2022-2023学年高二选择性必修第二册素养提升检测（基础篇）
名校
解题方法
8 . 对某产品1至6月份销售量及其价格进行调查，其售价x和销售量y之间的一组数据如下表所示：
(1)根据1至5月份的数据，求出y关于x的回归直线方程；
(2)预计在今后的销售中，销售量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是2.5元/件，为获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）.
参考公式：回归方程，其中
.
参考数据：
，
.
月份i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
单价 | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 | 8 |
销售量 | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 | 14 |
(2)预计在今后的销售中，销售量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是2.5元/件，为获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）.
参考公式：回归方程
，其中.参考数据：
，.
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名校
解题方法
9 . 某产品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件.如果降低价格，销售量将会增加，且每星期多卖出的商品件数
与商品单价的降低值(单位：元，
)满足关系式
.已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件.(商品销售利润=商品销售收入-商品销售成本)
（1）求
的值；
（2）将一个星期的商品销售利润表示成关于的函数
；
（3）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？
与商品单价的降低值(单位：元，)满足关系式.已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件.(商品销售利润=商品销售收入-商品销售成本)（1）求
的值；（2）将一个星期的商品销售利润表示成关于
的函数；（3）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？
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10 . 某5G科技公司对某款5G产品在2021年1月至4月的月销售量及月销售单价进行了调查，月销售单价x和月销售量y之间的一组数据如下表所示：
（1）由散点图可知变量y与x具有线性相关关系，根据1月至4月的数据，求出y关于x的回归直线方程；
（2）预计在今后的销售中，月销售量与月销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种产品的成本是350元/件，则该产品的月销售单价应定为多少元才能获得最大月利润?(注：利润＝销售收入－成本).
附参考公式和数据：
.
| 月份 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 月销售单价（百元） | 9 | 8.8 | 8.6 | 8.4 |
| 月销售量（万件) | 73 | 79 | 83 | 85 |
；（2）预计在今后的销售中，月销售量与月销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种产品的成本是350元/件，则该产品的月销售单价应定为多少元才能获得最大月利润?(注：利润＝销售收入－成本).
附参考公式和数据：
.
您最近一年使用：0次
2021-07-29更新
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332次组卷
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2卷引用：四川省雅安市2020-2021学年高二下学期期末数学（文）试题
