1 . 知识点04等比中项
1、等比中项定义：如果在与中间插入一个数，使成等比数列，那么叫做与的_______，即是与的等比中项成等比数列_______
2、对等比中项概念的理解
（1）是与的等比中项，则与的符号相同，符号相反的两个实数不存在等比中项.此时，，即等比中项有两个，且互为相反数.
（2）时，_______是与的等比中项.例如，但不是等比数列；
（3）在等比数列中，从第2项起，每一项是它相邻两项的等比中项；
（4）与等比数列中的任一项“等距离”的两项之积等于该项的平方，即在等比数列中，
3、等差中项与等比中项区别
（1）任意两数都存在等差中项，但并不是任意两数都存在等比中项，当且仅当两数同号且均不为0时才存在等比中项；
（2）任意两数的等差中项是______的，而若两数有等比中项，则等比中项______.

2 . 知识点02等比数列的通项公式及其推广
1、等比数列的通项公式：等比数列的首项为，公比为，则通项公式为： _______
2、通项公式的推广：______或 ______

3 . 等差数列通项公式的变形及推广
（1），
（2）________
（3）________，且.

4 . 由等差数列构造新等差数列
（1）若分别是公差为的等差数列，则有

数列	结论
	公差为_的等差数列为任一常数）
	公差为_的等差数列（为任一常数）
	公差为_的等差数列为常数，
	公差为_的等差数列为常数）

（2）从等差数列中，每隔一定的距离抽取一项，组成的数列仍为________数列.

5 . 等差数列的通项公式
首项为，公差为的等差数列的通项公式是________
温馨提醒
（1）由等差数列的通项公式可以求出该数列中的任意项，也可以判断某一个数是不是该数列中的项;
（2）根据等差数列的两个已知条件建立关于“基本量”和的方程组，求出和，从而确定通项公式，求得所需求的项.

6 . 等差中项
（1）条件:如果成等差数列.
（2）结论:那么叫做与的等差中项.
（3）满足的关系式是________
温警提醒（1）任意两个实数都有等差中项.
（2）应用等差中项法也可证明一个数列为等差数列，即为等差数列.

7 . 错位相减法
(1)推导等比数列前项和的方法叫________;
(2)该方法一般适用于求________的前项和，即若是公差的等差数列，是公比的等比数列，求数列的前项和时，可以用这种方法.

8 . 数学归纳法的操作流程

   

应用数学归纳法证明命题时应注意：
（1）________奠基要稳，有些问题中验证的初始值不一定为1.
（2）正确分析由到时式子________是应用数学归纳法成功证明问题的保障.
（3）在第二步证明中一定要________，这是数学归纳法证明的核心环节，否则这样的证明就不是利用数学归纳法证明.

9 . 两个复数相乘时，如图所示，先画出与对应的向量，，然后把向量绕点按_____时针方向旋转角，（如果，就要把绕点按_____时针方向旋转），再把它的模变为原来的____倍，得到向量，表示的复数就是积_____，这是复数乘法的几何意义.

10 . 裂项求和
把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得前项和.
裂项时常用的五种变形:
（1）______;
（2）______.
（3）______;
（4）______.
（5）若数列是等差数列，且公差，则______.