23-24高一下·全国·课前预习
1 . 空间等角定理
1.定理
1.定理
文字语言 | 如果空间中两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角 |
符号语言 |
|
图形语言 | |
作用 | 判断或证明两个角相等或互补 |
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2 . 证明:若
,则
(
是任意的非零复数).
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名校
解题方法
3 . 世界近代三大数学难题之一哥德巴赫猜想于
年由哥德巴赫在给欧拉的信中提出:任一大于
的偶数都可写成两个奇素数之和
这个猜想至今没有完全证明,目前最前沿的成果是
年我国数学家陈景润证明了“
”,即他证明了任何一个充分大的偶数,都可以表示为两个数之和,其中一个是素数,另一个或为素数,或为两个素数的乘积,被称为“陈氏定理”
我们知道素数又叫质数,是指在大于
的自然数中,除了
和它本身以外,不能被其他自然数整除的数
请问同学们,如果我们从不大于
的自然数中任取两个不同的数,这个两个数都是素数有多少种不同的情况?( )
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-10-02更新
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42次组卷
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2卷引用:湖南省岳阳市第十三中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题
名校
解题方法
4 . 如图,我们将一本书打开放置在桌面上(每页书都有一边恰好落在桌面上).根据我们所学的__________ 定理,我们可以证明书脊所在的直线
垂直于桌面.
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5 . 余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理,也是在勾股定理的基础上,增加了角度要素而成.而对三角形的边赋予方向,这些边就成了向量,向量与三角形的知识有着高度的结合.已知
,
,
分别为
内角
,
,
的对边:
(1)请用向量方法证明余弦定理
;
(2)若
,其中
为
边上的中线,求
的长度.
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(1)请用向量方法证明余弦定理
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(2)若
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2023-06-11更新
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630次组卷
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4卷引用:黑龙江省大庆市大庆铁人中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
6 . 下列语句是命题的是( )
A.二次函数的图象太美啦! | B.这是一棵大树 |
C.求证:![]() | D.3比5大 |
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7 . 如图,已知
,作正方形ADEB,BFGC,CHIA.求证:
.
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8 . 求证:方程
的两实根的平方和大于3的必要条件是
,这个条件是其充分条件吗?为什么?
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2023-05-26更新
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161次组卷
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2卷引用:1.2.1 必要条件与充分条件 -2021-2022学年高一上学期数学北师大版2019必修第一册
名校
9 . 17世纪,法国数学家马林·梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上,对
(
为素数)型的数作了大量的研算,他在著作《物理数学随感》中断言:在
的素数中,当
,3,5,7,13,17,19,31,67,127,257时,
是素数,其它都是合数.除了
和
两个数被后人证明不是素数外,其余都已被证实.人们为了纪念梅森在
型素数研究中所做的开创性工作,就把
型的素数称为“梅森素数”,记为
.几个年来,人类仅发现51个梅森素数,由于这种素数珍奇而迷人,因此被人们答为“数海明珠”.已知第7个梅森素数
,第8个梅森素数
,则
约等于(参考数据:
)( )
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A.17.1 | B.8.4 | C.6.6 | D.3.6 |
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2023-08-11更新
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873次组卷
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5卷引用:专题4.3 对数【七大题型】-举一反三系列
(已下线)专题4.3 对数【七大题型】-举一反三系列(已下线)4.3 对数运算(精讲)-《一隅三反》浙江省杭州绿城育华学校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题福建省三明市2023届高三三模数学试题(已下线)专题21 指数、对数、幂函数小题
解题方法
10 . 如图,试用直观的方法比较以
为边长的正方形的面积与四个长为
、宽为
的矩形面积之和的大小,把这种大小关系用不等式表示出来,并证明.
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