名校
解题方法
1 . 
年，
月
日，华为
在华为商城正式上线，成为全球首款支持卫星通话的大众智能手机.其实在
年
月
日，华为被美国列入实体名单，以所谓科技网络安全为借口，对华为施加多轮制裁.为了进一步增加市场竞争力，华为公司计划在
年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本
万，每生产
千部
手机，需另投入成本
万元，且
由市场调研知此款手机售价
万元，且每年内生产的手机当年能全部销售完.
(1)求出年的利润
万元关于年产量千部的表达式
(2)年年产量为多少
千部时，企业所获利润最大
最大利润是多少
年，月日，华为在华为商城正式上线，成为全球首款支持卫星通话的大众智能手机.其实在年月日，华为被美国列入实体名单，以所谓科技网络安全为借口，对华为施加多轮制裁.为了进一步增加市场竞争力，华为公司计划在年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本万，每生产千部手机，需另投入成本万元，且由市场调研知此款手机售价万元，且每年内生产的手机当年能全部销售完.(1)求出
年的利润万元关于年产量千部的表达式(2)
年年产量为多少千部时，企业所获利润最大最大利润是多少
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2023-10-11更新
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1516次组卷
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15卷引用：福建省厦门市杏南中学2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题
福建省厦门市杏南中学2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题湖北省云学新高考联盟学校2023-2024学年高一上学期10月联考数学试题河北承德双滦区实验中学2024届高三上学期九月月考数学模拟试题（已下线）3.4 函数的应用（一）（6大题型）精讲-【题型分类归纳】（人教A版2019必修第一册）云南省曲靖一中景洪学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题福建省南安市侨光中学2023-2024学年高一上学期第1次阶段考试（11月）数学试题江苏省苏州市桃坞高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题云南省昆明市第八中学2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题江苏省无锡市梅村高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题陕西省西安市陕西师大附中2023-2024学年高一上学期期中数学试题广西壮族自治区桂林市灵川县广西师大附中2023-2024学年高二上学期段考（期中）数学试题广东省广州九十七中2023-2024学年高一上学期期中数学试题山东省淄博市张店区淄博中学2023-2024高一上学期期中考试数学试题福建省南安市本真高级中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）不等式-综合测试卷A卷
名校
解题方法
2 . 企业经营一款节能环保产品，其成本由研发成本与生产成本两部分构成．生产成本固定为每台130元．根据市场调研，若该产品产量为x万台时，每万台产品的销售收入为I（x）万元．两者满足关系：
(1)甲企业独家经营，其研发成本为60万元．求甲企业能获得利润的最大值；
(2)乙企业见有利可图，也经营该产品，其研发成本为40万元．问：乙企业产量多少万台时获得的利润最大；（假定甲企业按照原先最大利润生产，并未因乙的加入而改变）
(3)由于乙企业参与，甲企业将不能得到预期的最大收益、因此会作相应调整，之后乙企业也会随之作出调整，最终双方达到动态平衡（在对方当前产量不变的情况下，已方达到利润最大）求动态平衡时，两企业各自的产量和利润分别是多少．
(1)甲企业独家经营，其研发成本为60万元．求甲企业能获得利润的最大值；
(2)乙企业见有利可图，也经营该产品，其研发成本为40万元．问：乙企业产量多少万台时获得的利润最大；（假定甲企业按照原先最大利润生产，并未因乙的加入而改变）
(3)由于乙企业参与，甲企业将不能得到预期的最大收益、因此会作相应调整，之后乙企业也会随之作出调整，最终双方达到动态平衡（在对方当前产量不变的情况下，已方达到利润最大）求动态平衡时，两企业各自的产量和利润分别是多少．
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2022-12-15更新
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648次组卷
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3卷引用：福建省厦门市松柏中学2024届高三上学期第一次月考数学试题
解题方法
3 . 今年，我国某企业为了进一步增加市场竞争力，计划采用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本
万元，每生产
（千部）手机，需另投入成本
万元，且
通过市场调研得知，每部手机售价
万元，且全年生产的手机当年能全部销售完．
(1)求出今年的利润
（万元）关于年产量（千部）的函数关系式（利润=销售额
成本）；
(2)今年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是多少？
万元，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，且通过市场调研得知，每部手机售价万元，且全年生产的手机当年能全部销售完．(1)求出今年的利润
（万元）关于年产量（千部）的函数关系式（利润=销售额成本）；(2)今年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是多少？
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2023-01-17更新
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457次组卷
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2卷引用：福建省厦门第一中学集美分校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
名校
4 . 新型冠状病毒感染的肺炎治疗过程中，需要某医药公司生产的某种药品．该公司每年产生此药品不超过300千件，此药品的年固定成本为250万元，每生产x千件需另投入成本为
（万元）．每千件药品售价为50万元，在疫情期间，该公司生产的药品能全部售完．
（Ⅰ）当年产量为多少千件时，在这一药品的生产中所获利润最大？利润最大是多少？
（Ⅱ）当年产量为多少千件时，每千件药品的平均利润最大？并求最大平均利润．
（万元）．每千件药品售价为50万元，在疫情期间，该公司生产的药品能全部售完．（Ⅰ）当年产量为多少千件时，在这一药品的生产中所获利润最大？利润最大是多少？
（Ⅱ）当年产量为多少千件时，每千件药品的平均利润最大？并求最大平均利润．
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2020-12-02更新
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774次组卷
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3卷引用：福建省厦门市翔安第一中学2020~2021学年高一期中考试数学试题
10-11高三·湖南长沙·阶段练习
名校
解题方法
5 . 某厂家拟在2021年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（
）满足：
（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2021年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．
(1)将2021年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
(2)该厂家促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
）满足：（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2021年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．(1)将2021年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
(2)该厂家促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
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2022-12-15更新
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657次组卷
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63卷引用：福建省厦门市第六中学2020-2021学年高一10月月考数学试题
福建省厦门市第六中学2020-2021学年高一10月月考数学试题（已下线）2012届湖南省浏阳一中高三第一次月考理科数学试卷（已下线）2011---2012学年度广东省盛兴中英文学校十一月高三月考理科数学试卷（已下线）2011-2012学年福建省安溪一中、养正中学高二上学期期末考试文科数学（已下线）2014届江西省余江一中高三第二次模拟考试理科数学试卷2014-2015学年湖北省孝感高中高一下学期期末考试数学试卷2015-2016学年河北唐山一中高一下学期期末数学理试卷2015-2016学年河北唐山一中高一下学期期末数学文试卷2017届上海市实验学校高三9月月考数学试卷江苏省盐城市阜宁中学2017-2018学年高二上学期第一次学情调研数学（文）试题山东省临沂市某重点中学2017-2018学年高二上学期质量调研（期中）数学（理）试题山东省临沂市某重点中学2017-2018学年高二上学期质量调研（期中）数学（文）试题重庆市四区2018-2019学年高一下学期高中联合期末评估 数学试题人教B版(2019) 必修第一册 过关斩将 第三章 3.3 综合拔高练浙江省杭州市第二中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题7.3 基本不等式及其应用（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题江西省上饶中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学（零班、奥赛班）试题山东省泰安市第四中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题山东省济南市章丘区章丘市第四中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）【新东方】杭州高一数学试卷201山东省济南市市中区实验中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题2018级山东师大附中第五次学分认定考试数学试题全册综合测试模拟一-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第一册)-《高中新教材知识讲学》（已下线）【新教材精创】2.2+基本不等式+学案（2）-人教A版高中数学必修第一册（已下线）专题14基本不等式2020年初升高数学无忧衔接(沪教版)（已下线）专题7.3 基本不等式-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破湖南省邵阳市邵东县第一中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题湖北省武汉市第三中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）专题7.3 基本不等式 （精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）专题7.3 基本不等式 （精练）-2021届高考数学复习（理）一轮讲练测福建省泉州实验中学2020-2021学年高一上学期数学期中联考试题福建省莆田第二十五中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题安徽省六安市霍邱县第一中学2020-2021学年高一上学期段考数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2020-2021学年高一上学期期末模拟数学试题江苏省苏州市吴县中学2020-2021学年高二上学期12月阶段性测试数学试题（已下线）第10讲 平均值不等式及其应用-【A+课堂】2021-2022学年高一数学同步精讲精练（沪教版2020必修第一册）（已下线）2.2 （分层练）基本不等式-2021-2022学年高中数学必修第一册课时解读与训练（人教A版2019）（已下线）第32讲 基本不等式 （讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2021-2022学年高一上学期9月月考数学试题重庆市开州中学2022届高三上学期10月月考数学试题江苏省南京师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题上海市上海师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题黑龙江省大庆铁人中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题 山东省菏泽第一中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题 河南省辉县市第一高级中学2021-2022学年高二上学期第一次阶段性考试数学理科试题四川省成都外国语学校2021-2022学年高一下学期6月月考数学（文）试题四川省成都外国语学校2021-2022学年高一下学期6月月考数学（理）试题（已下线）3.3 函数的应用（一）江苏省连云港高级中学2022-2023学年高三暑期学情检测数学试题辽宁省营口市第二高级中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题河南省实验高级中学2022-2023学年高一上学期9月月考数学试题湖北省重点高中智学联盟2022-2023学年高一上学期10月联考数学试题浙江省杭州市临平区信达外国语学校2022-2023学年高一上学期10月测试数学试题北京市第五十七中学2022-2023学年高一上学期10月阶段测试数学试题山东省烟台市蓬莱区蓬莱第一中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题浙江省金华第一中学2022-2023学年高一上学期摸底考试数学试题黑龙江省七台河市勃利县高级中学2022-2023学年高一上学期9月月考数学试题重庆市田家炳中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题江西省南昌聚仁高级中学有限公司2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）第09讲 基本不等式-【暑假自学课】（苏教版2019必修第一册）四川省遂宁市射洪市射洪中学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题 山东省淄博市高青县第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考（一级部）数学试题
名校
解题方法
6 . 某书店销售刚刚上市的某图书，按事先拟定的价格进行5天试销，每种单价试销1天，得到如下数据
（1）求销量y关于的回归直线方程；
（2）预计以后的销售中，销量与单价服从（1）中的回归直线方程，已知每册图书的成本是10元，为了得最大利润，该图书的单价应定为多少元？
附：
，
| 单价x/元 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
| 销量y/册 | 61 | 56 | 50 | 48 | 45 |
的回归直线方程；（2）预计以后的销售中，销量与单价服从（1）中的回归直线方程，已知每册图书的成本是10元，为了得最大利润，该图书的单价应定为多少元？
附：
，
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名校
7 . 某企业为了增加工作岗位和增加员工收入，投入90万元安装了一套新的生产设备，预计使用该设备后前
年的支出成本为
万元，每年的销售收入95万元．设使用该设备前
年的总盈利额为
万元．
(1)写出关于的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利；
(2)使用若干年后对该设备处理的方案有两种：
方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以20万元的价格处理；
方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以60万元的价格处理；
问哪种方案较为合理？并说明理由．
年的支出成本为万元，每年的销售收入95万元．设使用该设备前年的总盈利额为万元．(1)写出
关于的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利；(2)使用若干年后对该设备处理的方案有两种：
方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以20万元的价格处理；
方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以60万元的价格处理；
问哪种方案较为合理？并说明理由．
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2022-11-03更新
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1602次组卷
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23卷引用：福建省厦门大学附属科技中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题
福建省厦门大学附属科技中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题河南省豫南九校2020-2021学年上期高二第三次联考（11月）文数试卷试题河北省石家庄四十四中2021-2022学年高一上学期期中数学试题广西三新学术联盟2021-2022学年高一1 月期末联考数学试题湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题辽宁省丹东市第四中学2022-2023学年高一学期期中考试数学预测卷（一）湖南省株洲市攸县长鸿实验中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题山东省新泰市第一中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题河北省沧州市任丘市第一中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题湖北省仙桃市第一中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题广西桂林市奎光中学2022-2023学年高一上学期期中测试数学试题河北省定州市2022-2023学年高一上学期期末数学试题广东省深圳市第二实验学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题河北省保定市六校联盟2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题山东省临沂市第十三中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题重庆市渝北区松树桥中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题山西省朔州市怀仁一中2023-2024学年高一上学期期中数学试题辽宁省阜新市高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题甘肃省天水市第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题广东省鹤山市第一中学2023-2024学年高一上学期第二阶段考试数学试题（已下线）8.2 函数与数学模型（六大题型）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）福建省莆田励志中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学练习试题广西壮族自治区玉林市博白县中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
8 . 2020年是脱贫攻坚的决胜之年，某棉花种植基地在技术人员的帮扶下，棉花产量和质量均有大幅度的提升，已知该棉花种植基地今年产量为2000吨，技术人员随机抽取了1吨棉花，测量其马克隆值（棉花的马克隆值是反映福花纤维细度与成熟度的综合指标，是棉纤维重要的内在质量指标之一，与棉花价格关系密切），得到如下分布表：
（1）求
的值，并补全频率分布直方图；
（2）根据频率分布直方图，估计样本的马克隆值的众数及中位数；
（3）根据马克隆值可将棉花分为A，B，C三个等级，不同等级的棉花价格如下表所示：
用样本估计总体，估计该棉花种植基地今年的总产值
| 马克隆值 |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| 重量（吨） | 0.04 | 0.06 | 0.12 | 0.16 | 0.32 | | 0.06 | 0.03 | 0.01 |
的值，并补全频率分布直方图；（2）根据频率分布直方图，估计样本的马克隆值的众数及中位数；
（3）根据马克隆值可将棉花分为A，B，C三个等级，不同等级的棉花价格如下表所示：
| 马克隆值 |  |  或 | 3.4以下 |
| 级别 | A | B | C |
| 价格（万元/吨） | 1.6 | 1.52 | 1.44 |
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名校
解题方法
9 . 某企业有甲、乙两个研发小组，甲组研究新产品成功的概率为
，乙组研究新产品成功的概率为
，现安排甲组研发新产品
，乙组研发新产品
，设甲、乙两组的研发相互独立．
(1)求恰好有一种新产品研发成功的概率；
(2)若新产品研发成功，预计企业可获得利润120万元，不成功则会亏损50万元；若新产品研发成功，企业可获得利润100万元，不成功则会亏损40万元，求该企业获利
万元的分布列．
，乙组研究新产品成功的概率为，现安排甲组研发新产品，乙组研发新产品，设甲、乙两组的研发相互独立．(1)求恰好有一种新产品研发成功的概率；
(2)若新产品
研发成功，预计企业可获得利润120万元，不成功则会亏损50万元；若新产品研发成功，企业可获得利润100万元，不成功则会亏损40万元，求该企业获利万元的分布列．
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2023-03-24更新
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1092次组卷
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6卷引用：福建省厦门市五显中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
福建省厦门市五显中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题山东学情2022-2023学年高二下学期3月联合考试数学试题B（已下线）湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题变式题17-22（已下线）8.2.1 随机变量及其分布列-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)新疆阿克苏市实验中学2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题黑龙江省大兴安岭实验中学(东校区)2022-2023学年高二下学期4月月考数学试卷
名校
10 . 某公司计划投资A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，B产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2(注：利润与投资量单位均为：万元)
(1)分别将A，B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；
(2)该公司已有10万元资金，并全部投入A，B两种产品中，问：怎样分配这10万元资金，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？
 |  |
图1 | 图2 |
(2)该公司已有10万元资金，并全部投入A，B两种产品中，问：怎样分配这10万元资金，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？
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