高中数学综合库练习题及答案-重庆高中数学阶段练习-较易-组卷网

19-20高三·重庆沙坪坝·阶段练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

用回归直线方程对总体进行估计求回归直线方程

名校

1 . 某公司决定投入资金进行产品研发以提高产品售价.已知每件产品的制造成本为

元，若投入的总的研发成本

(万元)与每件产品的销售单价

(元)的关系如下表:

研发成本x（万元）	6	7	8	9
销售单价y（元）	10	12	16	22

（1）求

关于

的线性回归方程;
（2）市场部发现，销售单价

(元)与销量

(件)存在以下关系：

，

.根据（1）中结果预测，当

为何值时，可获得最高的利润？
附:

，

.

2020-02-08更新 | 90次组卷 | 1卷引用：2020届重庆南开中学高三第五次教学质量检测考试数学文科试题

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21-22高三上·安徽亳州·阶段练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分式型函数模型的应用对勾函数求最值

名校

2 . 2021年某城市一家图书生产企业计划出版一套数学新教辅书，通过市场分析，全年需投入固定成本30万元，印刷

（万本），需另投入成本

万元，且

由市场调研知，每本书售价为60元，且全年内印刷的书当年能全部销售完.
（1）求出2021年的利润

（万元）关于年产量

（万本）的函数关系式；
（2）2021年年产量为多少本时，企业所获利润最大？求出最大利润.

2021-10-03更新 | 374次组卷 | 4卷引用：重庆市杨家坪中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题

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2023·海南省直辖县级单位·模拟预测

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

3 . 某公司生产一类电子芯片，且该芯片的年产量不超过35万件，每万件电子芯片的计划售价为16万元．已知生产此类电子芯片的成本分为固定成本与流动成本两个部分，其中固定成本为30万元/年，每生产

万件电子芯片需要投入的流动成本为

（单位：万元），当年产量不超过14万件时，

；当年产量超过14万件时，

．假设该公司每年生产的芯片都能够被销售完．
(1)写出年利润

（万元）关于年产量

（万件）的函数解析式；（注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本）
(2)如果你作为公司的决策人，为使公司获得的年利润最大，每年应生产多少万件该芯片？

2023-10-20更新 | 2285次组卷 | 14卷引用：重庆市青木关中学校2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题

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20-21高一上·重庆万州·阶段练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用分式型函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

4 . 2005年8月15日，习近平主席到安吉天荒坪镇余村考察时，首次提出“绿水青山就是金山银山”.各级政府积极响应“绿水青山就是金山银山”的号召，打造生态农业、生态工业、生态旅游等。某乡镇因地制宜的打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现：某珍稀水果树的单株产量

（单位：千克）与施用肥料

（单位：千克）满足如下关系：

，肥料成本投入为

元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）

元.已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为

（单位：元）.
（1）求

的函数关系式；
（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?

2020-12-08更新 | 602次组卷 | 2卷引用：重庆市万州新田中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题

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22-23高一上·重庆沙坪坝·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

5 . 党的二十大报告提出，积极稳妥推进碳达峰碳中和，立足我国能源资源禀赋，坚持先立后破，有计划分步骤实施碳达峰行动，深入推进能源革命，加强煤炭清洁高效利用，加快规划建设新型能源体系，积极参与应对气候变化全球治理．在碳达峰、碳中和背景下，光伏发电作为我国能源转型的中坚力量发展迅速．在可再生能源发展政策的支持下，今年前8个月，我国光伏新增装机达到4447万千瓦，同比增长2241万千瓦．某公司生产光伏发电机的全年固定成本为1000万元，每生产x（单位：百台）发电机组需增加投入y（单位：万元），其中

，该光伏发电机年产量最大为10000台．每台发电机的售价为16000元，全年内生产的发电机当年能全部售完．
(1)将利润P（单位：万元）表示为年产量x（单位：百台）的函数；
(2)当年产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？（总收入＝总成本＋利润）．

2022-11-29更新 | 877次组卷 | 4卷引用：重庆市第八中学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

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22-23高一上·重庆沙坪坝·阶段练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利用二次函数模型解决实际问题分段函数模型的应用建立拟合函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

6 . 长江存储是我国唯一一家能够独立生产3DNAND闪存的公司，其先进的晶栈Xtacking技术使得3DNAND闪存具有极佳的性能和极长的寿命.为了应对第四季度3DNAND闪存颗粒库存积压的情况，某闪存封装公司拟对产能进行调整，已知封装闪存的固定成本为300万元，每封装

万片，还需要

万元的变动成本，通过调研得知，当

不超过120万片时，

；当

超过120万片时，

，封装好后的闪存颗粒售价为150元/片，且能全部售完.
(1)求公司获得的利润

的函数解析式；
(2)当封装多少万片时，公司可获得最大利润？最大的利润是多少？

2022-12-05更新 | 371次组卷 | 2卷引用：重庆市南开中学高2022-2023学年高一上学期在线教学质量检测数学试题

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17-18高三上·重庆·阶段练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

统计案例

7 . 某工厂为了对先研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

（1）求回归直线方程

；
（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是5元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）（附：对于一组数据

，其回归直线

的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

，

）

2017-02-08更新 | 320次组卷 | 1卷引用：2017届重庆市第一中学高三理12月月考数学试卷

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10-11高三·湖南长沙·阶段练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利用给定函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

8 . 某厂家拟在2021年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（

）满足：

（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2021年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．
(1)将2021年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
(2)该厂家促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？