1 . 设有一组圆：．下列四个命题其中真命题的序号是____
①存在一条定直线与所有的圆均相切；
②存在一条定直线与所有的圆均相交；
③存在一条定直线与所有的圆均不相交；
④所有的圆均不经过原点．

2 . 函数的定义域为D，若对于任意，，当时都有，则称函数在D上为非减函数，设在上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③，则等于（       ）

A．

B．

C．1

D．

3 . 如图所示，在平面直角坐标系，设点是椭圆上一点，左右焦点分别是、，从原点O向圆M：作两条切线分别与椭圆C交于点P、Q，直线OP、OQ的斜率分别记为、.

(1)设直线、分别与圆交于A、B两点，当，求点A的轨迹方程；
(2)当为定值时，求的最大值.

4 . 已知实数、b、c满足，求的最大值和最小值.

5 . 已知中心在原点，焦点在轴上，离心率为的椭圆过点

（1）求椭圆的方程；
（2）设不过原点的直线与该椭圆交于两点，满足直线的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围．

6 . 如图, 外接圆圆心为,,过点作的垂线,垂足为,作分别与弧、边切于点类似地,作与弧、边相切.设的半径分别为、,的内切圆半径为.证明: .

7 . 如图，、与交于点，与的另一个交点为，经过点的一条直线分别与、交于点、，的延长线与交于点，作与交于点，再作、分别与、切于点、.证明：.

8 . 若关于的方程有实根，则的最小值为____________.

9 . 在双曲线： 中，、分别为双曲线的左、右两个焦点，为双曲线上且在第一象限内的点，的重心为，内心为.
（1）是否存在一点，使得 ？
（2）设为双曲线的左顶点，直线过右焦点，与双曲线交于、两点.若、的斜率、满足，求直线 的方程.

10 . 已知椭圆：，、为其左、右焦点，为椭圆上任意一点，的重心、内心分别为、，直线与轴平行.则椭圆的离心率是______.