1 . 设a是实数,关于z的方程(z2-2z+5)(z2+2az+1)=0有4个互不相等的根,它们在复平面上对应的4个点共圆,则实数a的取值范围是________ .
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2 . 求所有正整数,满足正边形能内接于平面直角坐标系中椭圆.
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名校
3 . 设等差数列{an}的公差为d(d≠0),前n项和为Sn.若数列也是公差为d的等差数列,则数列{an}的通项an=________ .
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4 . 求证:不存在无穷多项的素数数列,使得.
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5 . 设n为正整数,称n×n的方格表Tn的网格线的交点(共(n+1)2个交点)为格点.现将数1,2,……,(n+1)2分配给Tn的所有格点,使不同的格点分到不同的数.称Tn的一个1×1格子S为“好方格”,如果从2S的某个顶点起按逆时针方向读出的4个顶点上的数依次递增(如图是将数1,2,…,9分配给T2的格点的一种方式,其中B、C是好方格,而A、D不是好方格)设Tn中好方格个数的最大值为f(n).
(1)求f(2)的值;
(2)求f(n)关于正整数n的表达式.
(1)求f(2)的值;
(2)求f(n)关于正整数n的表达式.
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6 . 设表示不超过实数的最大整数.求集合的元素个数.
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7 . 在四面体ABCD中,,,则这个四面体的体积为____________ .
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8 . 设,.
(1)求证:;
(2)求和:.
其中,表示不超过实数的最大整数.
(1)求证:;
(2)求和:.
其中,表示不超过实数的最大整数.
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9 . 已知集合.求该集合具有下列性质的子集个数:每个子集至少含有个元素,且每个子集中任意两个元素的差的绝对值大于1.
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2018-12-08更新
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355次组卷
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4卷引用:1996年爱朋思杯上海市高中数学竞赛试题
10 . 数列满足,,设、都是正整数,且. 求的所有可能值.
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