名校
1 . 为了研究学生每天整理数学错题情况,某课题组在某市中学生中随机抽取了100名学生调查了他们期中考试的数学成绩和平时整理数学错题情况,并绘制了下列两个统计图表,图1为学生期中考试数学成绩的频率分布直方图,图2为学生一个星期内整理数学错题天数的扇形图.若本次数学成绩在110分及以上视为优秀,将一个星期有4天及以上整理数学错题视为“经常整理”,少于4天视为“不经常整理”.已知数学成绩优秀的学生中,经常整理错题的学生占
.
的值以及学生期中考试数学成绩的上四分位数;
(2)根据图1、图2中的数据,补全上方
列联表,并根据小概率值
的独立性检验,分析数学成绩优秀与经常整理数学错题是否有关?
(3)用频率估计概率,在全市中学生中按“经常整理错题”与“不经常整理错题”进行分层抽样,随机抽取5名学生,再从这5名学生中随机抽取2人进行座谈.求这2名同学中经常整理错题且数学成绩优秀的人数X的分布列和数学期望.
附:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3599e8452732f75172651d838f31856d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65d9d0d66a7f8fc34082cf8c45f64839.png)
数学成绩优秀 | 数学成绩不优秀 | 合计 | |
经常整理 | |||
不经常整理 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(2)根据图1、图2中的数据,补全上方
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ead9d6ff51996f3ebace6f212e11a9e4.png)
(3)用频率估计概率,在全市中学生中按“经常整理错题”与“不经常整理错题”进行分层抽样,随机抽取5名学生,再从这5名学生中随机抽取2人进行座谈.求这2名同学中经常整理错题且数学成绩优秀的人数X的分布列和数学期望.
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3599e8452732f75172651d838f31856d.png)
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2023-04-14更新
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5098次组卷
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16卷引用:湖南省益阳市2023届高三下学期4月教学质量检测数学试题
湖南省益阳市2023届高三下学期4月教学质量检测数学试题湖南省长沙市长郡中学2024届高考适应考试(四)数学试题安徽省定远中学2023届高三下学期第一次模拟检测数学试卷安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三二模数学试题2024年新高考Ⅰ卷浙大优学靶向精准模拟数学试题(八)(已下线)模块四 专题5 概率与统计(已下线)模块八 专题10 以概率与统计为背景的压轴大题(已下线)模块九 第3套 1单选 2多选 2填空 2解答题(解析几何 概率)(已下线)押新高考第19题 概率统计(已下线)成对数据的统计分析章末测试卷(一)-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第02讲 成对数据的统计分析(五大题型)(讲义)(已下线)模块三 专题6大题分类练(统计) 拔高能力练(已下线)统 计专题17列联表与独立性检验(已下线)第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)专题8.8 成对数据的统计分析全章综合测试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
解题方法
2 . 疫苗,能够使人体获得对病毒的免疫力,是保护健康人群最有效的手段.新冠肺炎疫情发生以来,军事医学科学院陈薇院士领衔的团队开展应急科研攻关,研制的重组新型冠状病毒疫苗(腺病毒载体),于4月12日开始招募志愿者,进入二期临床试验.根据普遍规律,志愿者接种疫苗后体内会产生抗体,人体中检测到抗体,说明有抵御病毒的能力.科研人员要定期从接种疫苗的志愿者身上采集血液样本,检测人体中抗体含量水平(单位:
,即:百万国际单位/毫升).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/2/acb15b34-0ca3-4b8e-804c-57b3060f4be4.png?resizew=207)
(1)
作为人体中首先快速产生的抗体,是人体抗感染免疫的“先头部队”.经采样分析,志愿者身体中
的含量水平
与接种天数
(接种后每满24小时为1天,
),近似的满足函数关系:
.志愿者身体内的
含量水平达到峰值后,估计从第几天开始,
的含量水平
低于
?(
,
)
(2)
虽然是接种后产生比较慢的抗体,却是血清和体液中含量最高的抗体,也是亲和力强、人体内分布广泛、具有免疫效应的抗感染“主力军”科研人员每间隔3天检测一次(检测次数依次记为
,
)某志愿者人体中
的含量水平,记为
(
),得到相关数据如表:
画出散点图如图所示,研究人员准备用函数
进行拟合,先用相关系数
判断它们线性相关性的强弱(
越大表示线性相关越强,通常
时,认为两个变量有很强的线性相关性),可能要用到的有关数据如下:(其中
)
①请计算线性相关系数
,并判断是否可以用线性回归模型拟合
与
的关系?
②研究人员向专家汇报时,专家指出第4组数据
属于异常数据,可能是在采样或样本培养过程中出现失误,应该剔除.请根据余下的6组数据,用函数
求出回归方程,并估计
时,该志愿者人体中
的含量水平.(所有结果都保留两位小数)
相关系数公式:
,回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d3624941da1cf202348177c5ce31909.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/2/acb15b34-0ca3-4b8e-804c-57b3060f4be4.png?resizew=207)
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42494ea2463698e408435e9966deae37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42494ea2463698e408435e9966deae37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/878bfa4f06db315592959e29e86bd6c1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4838d6d8d0c8d8aa1ffa95d1692cfb8e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d339a4302bd01959e361ad69cb6c6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42494ea2463698e408435e9966deae37.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2eae8088c192a8b0e9e2a788ec4bfcd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9405361d7be3c9e4d462a4e955d8fe3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ea89bd71987166b306ebbddb3fa9b2d.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ba1490e8b93a68c61f8f9853c0e570e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e90c998886b1483221a5b4941f6e874c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c370d186557891458020ddd0fba61117.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ba1490e8b93a68c61f8f9853c0e570e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f1e494c205e1d29cf979011d34f268d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c370d186557891458020ddd0fba61117.png)
![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
![]() | 0.09 | 0.38 | 0.95 | 4.85 | 3.35 | 7.48 | 17.25 |
画出散点图如图所示,研究人员准备用函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17645719f67beb3db0f4e51aa5371b2a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fe9be2c6b3d8bf1e6ce9e9c0025ced7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d81c547285535b686ff1713be668e0c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d85b7f5f9ab7ec16d60e1b2c0693403e.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
4.91 | 0.60 | 20.31 | 22.99 | 39.87 | 23.85 | 1.58 | 0.44 |
①请计算线性相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad481cbfb67ac9cdbc0537f3de23b022.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
②研究人员向专家汇报时,专家指出第4组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a032d1371f68dd1450515e6a8b64ee41.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17645719f67beb3db0f4e51aa5371b2a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a15a13b4190ac3d5feaee27a4c97b21b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ba1490e8b93a68c61f8f9853c0e570e.png)
相关系数公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6c552cfd4b412ee3bde31557bcecd61.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7fd64b169a78aea8c29fad6eb23b696e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/523994551f21ecf24d81ab1215fee734.png)
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2020-07-31更新
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1021次组卷
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2卷引用:湖南省怀化市2020届高三下学期第二次模拟考试数学(文)试题