1 . 如图所示，在等腰
中，
，设点D是边
上一点，点E是线段
的中点，延长
与底边
交于点F，证明：若
，求证：
.
中，，设点D是边上一点，点E是线段的中点，延长与底边交于点F，证明：若，求证：.
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2 . 如图，以
为直径的圆上有C、D两点，、两点的中点为E、F，直线
与直线
、分别交于G、H，求证：以
为直径的圆和以
为直径的圆有一交点在
上．
为直径的圆上有C、D两点，、两点的中点为E、F，直线与直线、分别交于G、H，求证：以为直径的圆和以为直径的圆有一交点在上．
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3 . 设
是锐角，满足
，求证：
.
是锐角，满足，求证：.
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解题方法
4 . 已知函数
.
(1)若函数
的定义域为
，且
，求实数
的取值范围；
(2)当
时，求证：对于定义域内的实数
，都有
.
.(1)若函数
的定义域为，且，求实数的取值范围；(2)当
时，求证：对于定义域内的实数，都有.
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2021-11-11更新
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474次组卷
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2卷引用：2021年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题
5 . 已知
，求证：
．
，求证：．
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6 . 设数列
满足
.求证：
.
满足.求证：.
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7 . 已知
.求证：
.
.求证：.
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8 . 已知正实数a、b、c满足
．求证：
．
．求证：．
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9 . 已知n个非负实数
和为1．求证：
．
和为1．求证：．
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10 . 如图，锐角的外接圆为
，D是A在上的射影，假设
，点M为
中点，
的角平分线与交于点N，上一点P满足
．直线
与
交于点F，直线
与圆再交于点Q．直线与
的外接圆再交于点E．证明：
．
的外接圆为，D是A在上的射影，假设，点M为中点，的角平分线与交于点N，上一点P满足．直线与交于点F，直线与圆再交于点Q．直线与的外接圆再交于点E．证明：．
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