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解题方法
1 . 如图,在四棱柱
中,侧棱
垂直底面
,
,
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4adb74be3d8886525bc02bbc2f0f556.png)
(1)求证: CD⊥平面
.
(2)已知
,求二面角
的大小.
(3)现将与四棱柱
形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱,规定:若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同,则视为同一种拼接方案,问共有几种不同的拼接方案?在这些拼接成的新四棱柱中,记其中最小的表面积为
,写出
的解析式.(直接写出答案,不必说明理由)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10df84d553a8826a7ce9bff4bf0d95b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad1a56baf43ffdf67bc8460856e31fec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4adb74be3d8886525bc02bbc2f0f556.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/9/cab0c144-a341-47af-911d-2805d8a96701.png?resizew=160)
(1)求证: CD⊥平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ebb05874eb3353d754af24c9974273e.png)
(2)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5095a28bb1b91bf6bed9e2cfbd76bb18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3fec4fba64d1631538fb9da2c846e23.png)
(3)现将与四棱柱
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0e6cb8d4e39fa44f71df04b74f123f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0e6cb8d4e39fa44f71df04b74f123f4.png)
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解题方法
2 . 空间内存在三点A、B、C,满足
,在空间内取不同两点(不计顺序),使得这两点与A、B、C可以组成正四棱锥,求方案数为______ .
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2023-06-11更新
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1370次组卷
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5卷引用:2023年上海夏季高考数学练习
2023年上海夏季高考数学练习上海市南洋模范中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题上海市晋元高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷(已下线)第01讲 计数原理(练习)(已下线)第一章 排列组合与二项式定理 专题一 两个计数原理 微点2 两个计数原理综合训练【基础版】
3 . 某地有四家工厂,分别位于矩形ABCD的四个顶点.已知
,
.为了处理这四家工厂的污水,当地政府打算在该矩形区域上(含边界)建造一个污水处理厂O,并铺设一些管道连通各家工厂和污水处理厂.记需要铺设管道的总长度为L(单位:km).现有以下两种建设方案.
(1)第一种方案计划将污水处理厂建在矩形区域内部,并在各家工厂与污水处理厂之间用管道直接连通.求该方案下L的最小值;
(2)第二种方案计划将污水处理厂O建在对角线 AC、BD 的交点处,并在矩形区域内部选择两个关于 O 对称的点P、Q作为管道的分叉点,试确定该方案下L取得最小值时,分叉点P、Q的位置.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67dbd5e668ac696bdf1bc7e4e4babc00.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cf1ebaf51acdd9c790c17053cffb7d0.png)
(1)第一种方案计划将污水处理厂建在矩形区域内部,并在各家工厂与污水处理厂之间用管道直接连通.求该方案下L的最小值;
(2)第二种方案计划将污水处理厂O建在对角线 AC、BD 的交点处,并在矩形区域内部选择两个关于 O 对称的点P、Q作为管道的分叉点,试确定该方案下L取得最小值时,分叉点P、Q的位置.
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4 . 如图,在直四棱柱
中,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b05db872c7a37e0d06ca9f0278f9562.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6f8caf1d83ac27191a7a4ce3d81c769.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e5fb45af7400c71ac728f9dfa09a5cb.png)
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48d30832deeebfc30b1799624e75b75f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/223036d27be5914db50fbd5cb19d4212.png)
:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/29/727ef02f-bf3c-4f85-8b52-52dc0d6654f1.png?resizew=182)
(1)求证:
平面
;
(2)现将与四棱柱
形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱,规定:若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同,则视为同一种拼接方案,问共有几种不同的拼接方案?在这些拼接成的新四棱柱中,记其中最小的表面积为
,写出
的解析式;(直接写出答案,不必说明理由)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b05db872c7a37e0d06ca9f0278f9562.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6f8caf1d83ac27191a7a4ce3d81c769.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e5fb45af7400c71ac728f9dfa09a5cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca5cab760038d20eac10fe6108fbb334.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48d30832deeebfc30b1799624e75b75f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/223036d27be5914db50fbd5cb19d4212.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b377f632949bff36083a5464113387fe.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/29/727ef02f-bf3c-4f85-8b52-52dc0d6654f1.png?resizew=182)
(1)求证:
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ebb05874eb3353d754af24c9974273e.png)
(2)现将与四棱柱
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0e6cb8d4e39fa44f71df04b74f123f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0e6cb8d4e39fa44f71df04b74f123f4.png)
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2020-01-13更新
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304次组卷
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4卷引用:第10讲 柱、锥、台的表面积(核心考点讲与练)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(沪教版2020必修第三册)
(已下线)第10讲 柱、锥、台的表面积(核心考点讲与练)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(沪教版2020必修第三册)上海市复旦大学附属中学2015-2016学年高二下学期期中数学试题(已下线)专题4.5 简单几何体【压轴题型专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(沪教版)(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间面积的计算 微点2 空间面积的计算综合训练【基础版】