如图,在四棱柱
中,侧棱
垂直底面
，
， 
，
(1)求证: CD⊥平面
.
(2)已知
，求二面角
的大小.
(3)现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为
，写出的解析式.（直接写出答案，不必说明理由）
中,侧棱垂直底面，， ， (1)求证: CD⊥平面
.(2)已知
，求二面角的大小.(3)现将与四棱柱
形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为，写出的解析式.（直接写出答案，不必说明理由）
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更新时间：2023-10-19 18:58:11
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】蜂房是自然界最神奇的“建筑”之一，如图1所示．蜂房结构是由正六棱柱截去三个相等的三棱锥
，
，
，再分别以
，
，
为轴将
，
，
分别向上翻转
，使
，
，
三点重合为点
所围成的曲顶多面体（下底面开口），如图2所示．蜂房曲顶空间的弯曲度可用曲率来刻画，定义其度量值等于蜂房顶端三个菱形的各个顶点的曲率之和，而每一顶点的曲率规定等于
减去蜂房多面体在该点的各个面角之和（多面体的面角是多面体的面的内角，用弧度制表示）．
（1）求蜂房曲顶空间的弯曲度；
（2）若正六棱柱的侧面积一定，当蜂房表面积最小时，求其顶点的曲率的余弦值．
，，，再分别以，，为轴将，，分别向上翻转，使，，三点重合为点所围成的曲顶多面体（下底面开口），如图2所示．蜂房曲顶空间的弯曲度可用曲率来刻画，定义其度量值等于蜂房顶端三个菱形的各个顶点的曲率之和，而每一顶点的曲率规定等于减去蜂房多面体在该点的各个面角之和（多面体的面角是多面体的面的内角，用弧度制表示）．（1）求蜂房曲顶空间的弯曲度；
（2）若正六棱柱的侧面积一定，当蜂房表面积最小时，求其顶点
的曲率的余弦值．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】如果一个正四棱柱与一个圆柱的体积相等，那么我们称它们是一对：“等积四棱圆柱”.将“等积四棱圆柱”的正四棱柱，圆柱的表面积与高分别记为
与
.
（1）若
，求
的值.
（2）若
，求证：
；
（3）求实数
的取值范围，使得存在一对“等积四棱圆柱”，满足
与
与.（1）若
，求的值.（2）若
，求证：；（3）求实数
的取值范围，使得存在一对“等积四棱圆柱”，满足与
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为菱形，
平面
；
，
，
，求三棱柱
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】如图，在三棱柱
中，侧面
是菱形，
，
是棱
的中点，
，
在线段上，且
.
证明：
面
若
，面
面，求到面
的距离.
中，侧面是菱形，，是棱的中点，，在线段上，且.证明：面若，面面，求到面的距离.
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较难
(0.4)
【推荐2】在如图所示的多面体中，平面
平面，四边形
是边长为2的菱形，四边形
是平行四边形，四边形直角梯形，，
，
.
（1）求证：
面
.
（2）若
，
与平面所成角的正切值为
，求二面角
的余弦值.
平面，四边形是边长为2的菱形，四边形是平行四边形，四边形直角梯形，，，.（1）求证：
面.（2）若
，与平面所成角的正切值为，求二面角的余弦值.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐3】如图甲所示，在平面四边形中，
，
，
，现将平面
沿向上翻折，使得
，
为的中点，如图乙.
(1)证明：
；
(2)若点
在线段
上，且直线
与平面
所成角的正弦值为
，求平面与平面
所成角的余弦值.
中，，，，现将平面沿向上翻折，使得，为的中点，如图乙.(1)证明：
；(2)若点
在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成角的余弦值.
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较难
(0.4)
【推荐1】如图所示的三棱柱
中，
平面
，，
，
的中点为
，若线段
上存在点
使得
平面
.
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
中，平面，，，的中点为，若线段上存在点使得平面.（Ⅰ）求
；（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】如图所示，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在的平面互相垂直，DF⊥平面ABCD且DF
.
（1）求证：EF//平面ABCD；
（2）若∠ABC=∠BCE，求二面角A﹣BF﹣E的余弦值.
.（1）求证：EF//平面ABCD；
（2）若∠ABC=∠BCE，求二面角A﹣BF﹣E的余弦值.
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，
，
，P为
交于O点（如图1）.将
沿
位置，使得平面
平面
（如图2）.
的余弦值；
上是否存在点Q，使得
与平面
所成角的正弦值为
?若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
