1 . 称
是
的一个向往集合,当且仅当其满足如下两条性质:(1)任意
,
;(2)任意
和
,有
.任取
,称包含
的最小向往集合称为
的生成向往集合,记为
.
(1)求满足
的正整数
的值;
(2)对两个向往集合
,定义集合![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccbe16b433635b8bc25f303863807b70.png)
(i)证明:
仍然是向往集合,并求正整数
,满足
;
(ii)证明:如果
,则
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/160af7e0b1d01eec9b33474b4d067a76.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9304e71a623c4412188a800046a970d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9304e71a623c4412188a800046a970d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/086eb439f6a1578fdba904825340772d.png)
(1)求满足
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c248f486fa233098501ba2a64422118.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)对两个向往集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0248166f5a50eb4fe7f8a02a2d8e397e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccbe16b433635b8bc25f303863807b70.png)
(i)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57a13c9838a7aa389c93dcbaf5ad0449.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/deb92321829e1fa81061502157411cec.png)
(ii)证明:如果
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0161489025ecbc391b1c9affce57b930.png)
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名校
2 . 对于三维向量
,定义“
变换”:
,其中,
.记
,
.
(1)若
,求
及
;
(2)证明:对于任意
,经过若干次
变换后,必存在
,使
;
(3)已知
,将
再经过
次
变换后,
最小,求
的最小值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41bd66e602e9c043218806708e943c2e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed50f0b03a7cc5f809e222d283dfc2f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09b05756fbd0f41a4fb35e7379e6b6f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e68d20604666dd9b1be3a5756aa1e06a.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9f42fda276fc8add9ffded503884a0d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a5c19921380da55f5f1a00809a34503.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35234a3829d238ea479fef9cec166468.png)
(2)证明:对于任意
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f389ec068eb1d1aa586b79097d70a7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daac610026ebae0358e9c56d7bf91ff8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03385c625de63ac95bff151de1e2ebe2.png)
(3)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab5d893313655986257eec42d3fcf7ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d344174267f996c7cefecfd6985d380.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6308724fa5b677baf09b81469bf042b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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2023-07-11更新
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1380次组卷
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6卷引用:北京市东城区2022-2023学年高一下学期期末统一检测数学试题
北京市东城区2022-2023学年高一下学期期末统一检测数学试题北京市第十一中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题广东省东莞市石竹实验学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷(已下线)专题02 高一下期末真题精选(1)-期末考点大串讲(人教A版2019必修第二册)【北京专用】专题07平面向量(第三部分)-高一下学期名校期末好题汇编(已下线)专题08 期末必刷解答题专题训练的7种常考题型归类-期末真题分类汇编(北师大版2019必修第二册)
名校
解题方法
3 . 已知整数
,集合
,对于
中的任意两个元素
,
,定义A与B之间的距离为
.若
且
,则称是
是
中的一个等距序列.
(1)若
,判断
是否是
中的一个等距序列?
(2)设A,B,C是
中的等距序列,求证:
为偶数;
(3)设
是
中的等距序列,且
,
,
.求m的最小值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93d0f3799612b81e85b87241ec8eee68.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53422543e9a9311416faf749bdda67b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca35f4615ee3791b732587e958f8033f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ab4a9bfa50054c808dd8190305d0abd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9639ce2dc706bba6ef6b773e25fe15a6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d05111e65219f66ecee0710dd5c163.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1e57fcd5fb8f222b56f449662144b6b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93d0f3799612b81e85b87241ec8eee68.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd1cceb7b65ea109ee8ab8af8c039271.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6069b744fec0d7e00a7869ef8407c1c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ad5b0dc4aad791035b5c4ab87bd4702.png)
(2)设A,B,C是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1bbb0a939ec3c2d0414c2351f93ae5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/033bbaf9efac3563ae3ac2cd3d7c6738.png)
(3)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1e57fcd5fb8f222b56f449662144b6b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e754717bc7c470f9e21fa4fe17808ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43f8b0161a8f09f832d9d49a781ee51c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/848aeab240f0f386f3fbe1ee1d8affc7.png)
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2023-01-04更新
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1435次组卷
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6卷引用:北京市清华大学附属中学2022-2023学年高一(非马班)上学期数学期末试题
北京市清华大学附属中学2022-2023学年高一(非马班)上学期数学期末试题北京市第五中学2023-2024学年高一上学期11月月考数学试卷(已下线)专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式)练重庆市铜梁中学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题(已下线)微考点8-1 新高考新题型19题新定义题型精选重庆市缙云教育联盟2024届高三下学期第二次诊断性检测数学试题
名校
4 . 1643年法国数学家费马曾提出了一个著名的几何问题:已知一个三角形,求作一点,使其到这个三角形的三个顶点的距离之和为最小.它的答案是:当三角形的三个角均小于120°时,所求的点为三角形的正等角中心(即该点与三角形的三个顶点的连线段两两成角120°),该点称为费马点.已知
中,其中
,
,P为费马点,则
的取值范围是__________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5b8b98b2f83279a49e94d9f48c5e6f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa7aeb2a8d1437eeb4482c3b6ad9f315.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64a5539fd2a0775fe38dbc7d147aee81.png)
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2022-02-15更新
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3366次组卷
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5卷引用:江西省景德镇市2022届高三第二次质检数学(理)试题
江西省景德镇市2022届高三第二次质检数学(理)试题(已下线)专题11 费马重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期5月月考数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题15 几何最值(费马点、布洛卡点等) 微点1 费马点2024届广东省(佛山市第一中学、广州市第六中学、汕头市金山中学、)高三六校2月联考数学试卷
2021·全国·模拟预测
名校
解题方法
5 . 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”,它能在两个平行平面间自由转动,并且始终保持与两平面都接触,因此它能像球一样来回滚动.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心,以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分,如图所示,若正四面体ABCD的棱长为a,则( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/30/2883682229657600/2883819415379968/STEM/756fda5a057a492a92545f459609667f.png?resizew=220)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/30/2883682229657600/2883819415379968/STEM/756fda5a057a492a92545f459609667f.png?resizew=220)
A.能够容纳勒洛四面体的正方体的棱长的最大值为a |
B.勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为![]() |
C.勒洛四面体的截面面积的最大值为![]() |
D.勒洛四面体的体积![]() |
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2021-12-30更新
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3190次组卷
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9卷引用:2022年全国高中名校名师原创预测卷(五)
(已下线)2022年全国高中名校名师原创预测卷(五)(已下线)解密11 空间几何体(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(新高考专用) 湖南省长沙市雅礼中学等十六校2022届高三下学期第二次联考数学试题2022届高三下学期“最后一卷”系列联考(新高考Ⅰ卷)数学试题重庆市第八中学校2022-2023学年高三上学期期中学情检验数学试题黑龙江省大庆市大庆铁人中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题(已下线)第25讲 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 2河南省济源市济源第一中学2024届高三上学期期中数学试题山东省济南市章丘区第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题