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1 . 杭州第19届亚运会，是亚洲最高规格的国际综合性体育赛事．本届亚运会于2023年9月23日至10月8日在浙江杭州举办．某款亚运会周边产品深受大家喜爱，供不应求，某工厂日夜加班生产该款产品．生产该款产品的固定成本为4万元，每生产
万件，需另投入成本
万元．当产量不足6万件时，
；当产量不小于6万件时，
．若该款产品的售价为6元/件，通过市场分析，该工厂生产的该款产品可以全部销售完．
(1)求该款产品销售利润
（万元）关于产量（万件）的函数关系式；
(2)当产量为多少万件时，该工厂在生产中所获得利润最大？
万件，需另投入成本万元．当产量不足6万件时，；当产量不小于6万件时，．若该款产品的售价为6元/件，通过市场分析，该工厂生产的该款产品可以全部销售完．(1)求该款产品销售利润
（万元）关于产量（万件）的函数关系式；(2)当产量为多少万件时，该工厂在生产中所获得利润最大？
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2023-11-16更新
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327次组卷
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7卷引用：山西省2023-2024学年高一上学期期中数学试题
2 . 已知某种设备年固定研发成本为40万元，每生产一台需另投入60元.设某公司一年内生产该设备万台且全部售完，每万台的销售收入为
（万元）.已知当年产量小于或等于10万台时，
；当年产量超过10万台时，
.
(1)写出年利润
（万元）关于年产量（万台）的函数解析式；
(2)试分析该公司年利润是否能达到2000万元？若能，求出年产量为多少；若不能，说明理由.（注：利润=销售收入-成本）
万台且全部售完，每万台的销售收入为（万元）.已知当年产量小于或等于10万台时，；当年产量超过10万台时，.(1)写出年利润
（万元）关于年产量（万台）的函数解析式；(2)试分析该公司年利润是否能达到2000万元？若能，求出年产量为多少；若不能，说明理由.（注：利润=销售收入-成本）
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3 . 2023年初，某品牌手机公司上市了一款新型大众智能手机．通过市场分析，生产此款手机每年需投入固定成本800万元，每生产x（千部）手机，需另投入成本
万元，且
已知此款手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．
(1)求年利润
（万元）关于年产量x（千部）的表达式；
(2)2023年年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
万元，且已知此款手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．(1)求年利润
（万元）关于年产量x（千部）的表达式；(2)2023年年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
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2023-11-11更新
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202次组卷
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2卷引用：黑龙江省龙东五地市2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题
4 . 阅读下面两个主题，请同学们利用所给的数学模型解决提出的问题.
【主题一】【认清毒性，保护自我】
新型冠状病毒肺炎以发热､干咳､乏力等为主要表现，重者快速进展为急性呼吸窘迫综合征､脓毒症休克､难以纠正的代谢性酸中毒和出凝血功能障碍及多器官功能衰竭等.专家对某地区新冠肺炎爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间
（单位：天）与病情爆发系数
之间，满足函数模型：
，当
时，标志着疫情将要大面积爆发，则此时约为多少？（参考数据：
）
【主题二】【响应号召，接种疫苗】
流感疫苗的有效作用可以维持一年左右，建议每年接种一次，特别是儿童､老年人以及体质较弱的年轻人.某疫苗研发工厂用于生产疫苗的年固定成本为300万元，每生产千件，需另投入成本为
，已知
（万元）.当每件商品售价为0.05万元时，通过市场分析，该厂生产的废苗能全部售完.当年产量为多少千件时，生产该疫苗所获利润
最大？
【主题一】【认清毒性，保护自我】
新型冠状病毒肺炎以发热､干咳､乏力等为主要表现，重者快速进展为急性呼吸窘迫综合征､脓毒症休克､难以纠正的代谢性酸中毒和出凝血功能障碍及多器官功能衰竭等.专家对某地区新冠肺炎爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间
（单位：天）与病情爆发系数之间，满足函数模型：，当时，标志着疫情将要大面积爆发，则此时约为多少？（参考数据：）【主题二】【响应号召，接种疫苗】
流感疫苗的有效作用可以维持一年左右，建议每年接种一次，特别是儿童､老年人以及体质较弱的年轻人.某疫苗研发工厂用于生产疫苗的年固定成本为300万元，每生产
千件，需另投入成本为，已知（万元）.当每件商品售价为0.05万元时，通过市场分析，该厂生产的废苗能全部售完.当年产量为多少千件时，生产该疫苗所获利润最大？
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5 . 某厂家为满足市场需求，拟加大某产品的生产力度.已知该厂家生产该种产品的年固定成本为200万元，每生产千件，需另投入成本（单位：万元）.当年产量不足50千件时，
；年产量不小于50千件时，
.该产品每千件商品售价为50万元，通过市场分析，该厂生产的产品能全部售完.
(1)写出年利润（单位：万元）关于年产量（单位：千件）的函数解析式；
(2)当年产量为多少时，该厂家所获利润最大？最大利润是多少？
千件，需另投入成本（单位：万元）.当年产量不足50千件时，；年产量不小于50千件时，.该产品每千件商品售价为50万元，通过市场分析，该厂生产的产品能全部售完.(1)写出年利润
（单位：万元）关于年产量（单位：千件）的函数解析式；(2)当年产量
为多少时，该厂家所获利润最大？最大利润是多少？
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6 . 我国某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划利用新技术生产某款高科技设备．通过市场分析，生产此款设备全年需投入固定成本200万元，假设该企业一年生产x千台设备，且每生产一千台设备，需另投入成本
万元，
，由市场调研知，该设备每台售价1万元，且全年内生产的设备当年能全部销售完．
(1)求该企业一年的利润
（万元）关于年产量（千台）的函数关系式（利润=销售额-成本）；
(2)当年产量为多少（千台）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
万元，，由市场调研知，该设备每台售价1万元，且全年内生产的设备当年能全部销售完．(1)求该企业一年的利润
（万元）关于年产量（千台）的函数关系式（利润=销售额-成本）；(2)当年产量为多少（千台）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
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2023-10-28更新
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299次组卷
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3卷引用：江苏省南通市海安市实验中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
江苏省南通市海安市实验中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题福建省莆田锦江中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学（高职班）试题（已下线）8.2 函数与数学模型（六大题型）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）
7 . 某食品厂引进一条先进生产线生产某种奶类制品，其生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为
，已知此生产线的年产量最大为300吨.
(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本
最低，并求最低成本；
(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
（万元）与年产量（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为，已知此生产线的年产量最大为300吨.(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本
最低，并求最低成本；(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
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8 . 中国建设新的芯片工厂的速度处于世界前列，这是朝着提高半导体自给率目标迈出的重要一步.根据国际半导体产业协会(SEMI)的数据，在截至2024年的4年里，中国计划建设31家大型半导体工厂.某公司打算在2023年度建设某型芯片的生产线，建设该生产线的成本为300万元，若该型芯片生产线在2024年产出万枚芯片，还需要投入物料及人工等成本
（单位：万元），已知当
时，
；当
时，
；当
时，
，已知生产的该型芯片都能以每枚80元的价格售出.
(1)已知2024年该型芯片生产线的利润为
（单位：万元），试求出的函数解析式.
(2)请你为该型芯片的生产线的产量做一个计划，使得2024年该型芯片的生产线所获利润最大，并预测最大利润.
万枚芯片，还需要投入物料及人工等成本（单位：万元），已知当时，；当时，；当时，，已知生产的该型芯片都能以每枚80元的价格售出.(1)已知2024年该型芯片生产线的利润为
（单位：万元），试求出的函数解析式.(2)请你为该型芯片的生产线的产量做一个计划，使得2024年该型芯片的生产线所获利润最大，并预测最大利润.
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2024-02-20更新
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310次组卷
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2卷引用：河南省豫东四校2022-2023学年高一下学期第一次联考（1月）数学试卷
9 . 据国家气象局消息，今年各地均出现了极端高温天气.漫漫暑期，某制冷杯成了畅销商品.该制冷杯根据物体的降温遵循牛顿冷却定律，即如果某液体的初始温度为
（单位：
），那么经过分钟后，温度
满足
，其中
为室温，
为参数.为模拟观察制冷杯的降温效果，小明把一杯
的茶水放在
的房间，10分钟后茶水降温至
.（参考数据：
）
(1)若欲将这杯茶水继续降温至
，大约还需要多少分钟？（保留整数）
(2)某企业生产制冷杯每月的成本（单位：万元）由两部分构成：①固定成本（与生产产品的数量无关）：20万元；②生产所需材料成本：
万元，（单位：万套）为每月生产产品的套数.
（i）该企业每月产量为何值时，平均每万套的成本最低？一万套的最低成本为多少？
（ii）若每月生产万套产品，每万套售价为：
万元，假设每套产品都能够售出，则该企业应如何制定计划，才能确保该制冷杯每月的利润不低于520万元？
（单位：），那么经过分钟后，温度满足，其中为室温，为参数.为模拟观察制冷杯的降温效果，小明把一杯的茶水放在的房间，10分钟后茶水降温至.（参考数据：）(1)若欲将这杯茶水继续降温至
，大约还需要多少分钟？（保留整数）(2)某企业生产制冷杯每月的成本
（单位：万元）由两部分构成：①固定成本（与生产产品的数量无关）：20万元；②生产所需材料成本：万元，（单位：万套）为每月生产产品的套数.（i）该企业每月产量
为何值时，平均每万套的成本最低？一万套的最低成本为多少？（ii）若每月生产
万套产品，每万套售价为：万元，假设每套产品都能够售出，则该企业应如何制定计划，才能确保该制冷杯每月的利润不低于520万元？
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2024-01-06更新
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202次组卷
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2卷引用：河南省新高中创新联盟TOP二十名校2023-2024学年高一上学期1月调研考试数学试题
解题方法
10 . 随着经济的不断发展，环境污染物别是水污染日益加剧，已经成为不可否认的客观事实。某企业通过对我国城市自来水水质现状以及对水质污染解决途径的分析，可以预见，使用净水设备是解决水质污染问题的有效途径，在我国有着巨大的潜在市场。该企业为抓住机遇，决定开发生产一款新型净水设备。生产这款设备的年固定成本为
万元，每生产台
需要另投入成本
（万元），当年产量不足35台时，
（万元），当年产量不少于
台时，
（万元）。若每台设备的售价与销售量的关系式为
，经过市场分析，该企业生产的净水设备能全部售完。
(1)求年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式、
(2)年产量为多少台时，该企业在这一款新型净水设备的生产中获利最大？最大利润是多少万元？
万元，每生产台需要另投入成本（万元），当年产量不足35台时，（万元），当年产量不少于台时，（万元）。若每台设备的售价与销售量的关系式为，经过市场分析，该企业生产的净水设备能全部售完。(1)求年利润
（万元）关于年产量（台）的函数关系式、(2)年产量
为多少台时，该企业在这一款新型净水设备的生产中获利最大？最大利润是多少万元？
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