2006高三·浙江·竞赛
1 . 设A =｛1，2，…，10｝，f是A到A上的一一映射.记f 1（x）=f（x），f n +1（x）=f（f n（x）），映射 f 又满足条件：（1）对一切 
；（2）对一切 
.试问：满足上述条件的映射 f 有多少个?
；（2）对一切 .试问：满足上述条件的映射 f 有多少个?
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2 . 某球队参加世界杯足球赛 ，某场比赛11 名队员首发，采用442阵形（4名后卫、4名中场 、2名前锋），7名候补队员（其中后卫 、中场、前锋各2名， 门将1名），比赛规定至多可以三次换人.若该队换人后阵形不变（坚持442 阵形），且换下的队员不再替补上场， 整场比赛没有球员被罚下场，比赛结束后发现，两名主力前锋及守门员打满全场，换人只在后卫与后卫间或中场与中场间进行.问 ：
（1）结束时， 场上 11 名队员的不同可能情况有多少种 ?
（2）不同的可能比赛过程又有多少种（两场球赛如在某时段场上 11 名队员不同， 则视为不同过程）?
（1）结束时， 场上 11 名队员的不同可能情况有多少种 ?
（2）不同的可能比赛过程又有多少种（两场球赛如在某时段场上 11 名队员不同， 则视为不同过程）?
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名校
3 . 手表的表盘在一平面上，整点1，2，…，12这12个数字等间隔地分布在半径为
的圆周上，从整点
到整点
的向量记作
.则
_____ .
的圆周上，从整点到整点的向量记作.则
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4 . 设在
平面上，
所围成图形的面积为
.则集合
，
的交集
所表示的图形面积为
平面上，所围成图形的面积为.则集合，的交集所表示的图形面积为| A． | B． | C．1 | D． |
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5 . 在正2006边形中，与所有边均不平行的对角线的条数为
| A．2006 | B． | C． | D． |
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6 . 函数
在
时的最小值为
在时的最小值为| A．2 | B．4 | C．6 | D．8 |
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7 . 在1，2，…，2006中随机选取三个数，能构成递增等差数列的概率是_____________ .
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8 . 设
，
，且
.则对任意
，
______________ .
，，且.则对任意，
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9 . 设
为正整数
（十进制）的各位上的数字的平方之和，例如，
.记
，
.则
为正整数（十进制）的各位上的数字的平方之和，例如，.记，.则| A．20 | B．4 | C．42 | D．145 |
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