1 . 阅读理解:高斯上小学时,有一次数学老师让同学们计算“从1到100这100个正整数的和”.许多同学都采用了依次累加的计算方法,计算起来非常烦琐,且易出错.聪明的小高斯经过探索后,给出了下面漂亮的解答过程.
解:设
①,则
②,
①+②,得
.
(两式左右两端分别相加,左端等于2S,右端等于100个101的和)
所以
,
③,所以
.
后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”
计算:
= _____ .
解:设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45d05f7125540086a961efd2afddb588.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4663fd551144091fcd826a6ecd7a9603.png)
①+②,得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6800c25d59d4bf730f469ce16412a7fe.png)
(两式左右两端分别相加,左端等于2S,右端等于100个101的和)
所以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d46540f510d1f3537e0453ebb1bd6e9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da9c674c761493e544d7af9bb5046a86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ac52232d822e91ac25df49702ba8c71.png)
后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”
计算:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24d7c6e74c5501a04785b710ffe91ec6.png)
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名校
解题方法
2 . 已知函数
为
上的函数,对于任意
,
都有
,且当
时,
.
(1)求
;
(2)证明函数
是奇函数;
(3)解关于
的不等式
,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d275fbb3ee5cd1177ca5a2ceecbbef0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ac87434324956e4145e38ad92a1aa95.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b32447060a910faf370a7715ecf4c97e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/104fc7daa1aaefd69764e2616109a4c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08115d6d9f876dea921a4d32260ff1fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/018857ec6e498113b3b12a730d9313da.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c60cf12a81b11e33356fe7e1c9e3d0b9.png)
(2)证明函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(3)解关于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb9227f0443a5249d9027d831f87b6d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10bbdef421c976962a270a2beabbad91.png)
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2023-12-12更新
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488次组卷
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3卷引用:安徽省阜阳市第一中学2023-2024学年高一上学期数学竞赛试题
安徽省阜阳市第一中学2023-2024学年高一上学期数学竞赛试题江苏省宿迁市泗阳县桃源路中学2023-2024学年高一上学期期中模拟二数学试题(已下线)专题03 函数性质的综合问题-【寒假自学课】(人教A版2019)
名校
解题方法
3 . 已知二次函数
(
为常数)的对称轴为
,其图像如图所示,则下列选项正确的有( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/20/e66d49f8-48d8-468e-9b1f-14e47e3ac33d.png?resizew=205)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a90385c676848de67293e3ed6bc000fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c73794bb66dac68091c906b0d56e758.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b384412acba251d87902ab928902f16.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/20/e66d49f8-48d8-468e-9b1f-14e47e3ac33d.png?resizew=205)
A.![]() |
B.当![]() ![]() |
C.关于![]() ![]() ![]() ![]() |
D.若关于![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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2023-03-20更新
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1671次组卷
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12卷引用:湖南省邵阳市2023-2024学年高一上学期拔尖创新人才早期培养竞赛(初赛)数学试题
湖南省邵阳市2023-2024学年高一上学期拔尖创新人才早期培养竞赛(初赛)数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2021年高中自主招生考试数学试题(已下线)高一上学期第一次月考数学试卷(提高篇)-举一反三系列(已下线)2.3 二次函数与一元二次方程、不等式(AB分层训练)-【冲刺满分】(已下线)专题2.7 一元二次函数、方程和不等式全章综合测试卷(提高篇)-举一反三系列福建省宁德第一中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高一上学期9月定时检测(一)数学试题福建省厦门第一中学2023-2024学年高一上学期第一次适应性练习数学试题湖南省株洲市南方中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题广东省四校(珠海市实验中学、东莞市第六高级中学、河源高级中学、中山市实验中学)2023-2024学年高一上学期10月联考数学试题(已下线)第二章 函数的概念与性质 第四节 二次函数(B素养提升卷)(已下线)一次函数与二次函数
解题方法
4 . 已知
有实数解,求
的最大值为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc6c4dc30c1a756390a5d4b5f0527ba3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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5 . 已知
为方程
的解,
,
(1)求证:
.
(2)求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632244ea6931507f8656e1cc3437d392.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99606defee81cacc6652482953b6818c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/911958db7bf41c17393a895b6743fac4.png)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18c4b1b48220a0c16bc22c1dfaa1acc0.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e33e8fca2d3aa21ff0f7ef6962e66651.png)
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6 . 割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的算法:随着圆内接正多边形边数的增加,它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积,“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”.这一思想在数学领域中有广泛的应用.例如:求![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0aed5a1e062669741feffd057b1b31e6.png)
值.则可以设
,根据上述思想方法有
,解方程得
;试用这个方法解决问题:
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0aed5a1e062669741feffd057b1b31e6.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2024/1/22/3416677041340416/3419628470452224/STEM/c23c2406330e48b99d0b45e8569626df.png?resizew=14)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0483b38daf7c2206d8a50710041005d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa575a7ab9bfa14ea9ed9693c085a0eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62adf679b3078bfaea5610a1c4d35e39.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f155f9756e2c093f903ba70d37d44293.png)
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