名校
解题方法
1 . 现有一环保型企业，为了节约成本拟进行生产改造，现将某种产品产量x与单位成本y统计数据如表：
(1)试确定回归方程
；
(2)指出产量每增加1000件时，单位成本平均下降多少？
(3)假定单位成本为70元
件时，产量应为多少件？
参考公式：
参考数据
| 月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
产量 千件 | 2 | 3 | 4 | 3 | 4 | 5 |
| 单位成本元件 | 73 | 72 | 71 | 73 | 69 | 68 |
；(2)指出产量每增加1000件时，单位成本平均下降多少？
(3)假定单位成本为70元
件时，产量应为多少件？参考公式：参考数据
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2023-12-20更新
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183次组卷
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3卷引用：广东省河源市河源中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
2 . 商品的销售价格与销售量密切相关，为更精准地为商品确定最终售价，商家对商品A按以下单价进行试售，得到部分的数据如下：
（1）求销量
关于
的线性回归方程；
（2）预计今后的销售中，销量与单价服从（1）中的线性回归方程，已知每件商品
的成本是
元，为了获得最大利润，商品的单价应定为多少元？（结果保留整数）
（参考数据：
，
，
）（参考公式：
，
）
| 单价（元） |  |  |  |  |  |
| 销量（件） |  |  |  |  |  |
（1）求销量
关于的线性回归方程；（2）预计今后的销售中，销量与单价服从（1）中的线性回归方程，已知每件商品
的成本是元，为了获得最大利润，商品的单价应定为多少元？（结果保留整数）（参考数据：
，，）（参考公式：，）
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名校
3 . 受电视机在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每台电视机的利润与该电视机首次出现故障的时间有关.某电视机制造厂生产甲、乙两种型号电视机，保修期均为2年，现从该厂已售出的两种型号电视机中各随机抽取50台，统计数据如下：
将频率视为概率，解答下列问题：
（1）从该厂生产的甲种型号电视机中随机抽取一台，求首次出现故障发生在保修期内的概率；
（2）该厂预计今后这两种型号电视机销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种型号电视机，若从经济效益的角度考虑，你认为应该产生哪种型号电视机？说明理由.
品牌 | 甲 | 乙 | |||
首次出现故障时间x（年） |
|
|
|
|
|
电视机数量（台） | 3 | 5 | 42 | 8 | 42 |
每台利润（千元） | 1 | 2 | 3 | 1.8 | 2.8 |
（1）从该厂生产的甲种型号电视机中随机抽取一台，求首次出现故障发生在保修期内的概率；
（2）该厂预计今后这两种型号电视机销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种型号电视机，若从经济效益的角度考虑，你认为应该产生哪种型号电视机？说明理由.
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2020-03-28更新
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234次组卷
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2卷引用：广东省七校联合体2018-2019学年高二下学期开学考数学（理）试题
4 . 某商场对某一商品搞活动，已知该商品每一个的进价为3元，销售价为8元，每天售出的第20个及之后的半价出售.该商场统计了近10天这种商品的销量，如图所示，设x(个)为每天商品的销量，y(元)为该商场每天销售这种商品的利润.从日利润不少于96元的几天里任选2天，则选出的这2天日利润都是97元的概率是( )
A． | B． | C． | D． |
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2019-07-26更新
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709次组卷
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7卷引用：湖北省部分重点中学2018届高三起点考试数学（文）试题
湖北省部分重点中学2018届高三起点考试数学（文）试题甘肃省兰州市第一中学2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题人教B版(2019) 必修第二册 过关斩将 第五章 统计与概率 专题强化练5+专题强化练6（已下线）专题10.2 用样本估计总体（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第十章 10.1 综合拔高练（已下线）测试卷25 统计（A）-2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第15章 本章达标检测
名校
5 . 为实现乡村的全面振兴，某地区依托乡村特色优势资源，鼓励当地农民种植中药材，批发销售．根据前期分析多年数据发现，某品种中药材在该地区各年的平均每亩种植成本为5000元，此品种中药材在该地区各年的平均每亩产量与此品种中药材的国内市场批发价格均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：
该地区此品种中药材各年的平均每亩产量情况
（注：各年的平均每亩纯收入=各年的平均每亩产量×批发价格-各年的平均每亩种植成本）
(1)以频率估计概率，试估计该地区某农民2022年种植此品种中药材获得最高纯收入的概率；
(2)设该地区某农民2022年种植此品种中药材的平均每亩纯收入为X元，以频率估计概率，求X的分布列和数学期望；
(3)已知该地区某农民有一块土地共10亩，该块土地现种植其他农作物，年纯收入最高可达到45000元，根据以上数据，该农民下一年是否应该选择在这块土地种植此品种中药材？说明理由．
该地区此品种中药材各年的平均每亩产量情况
| 各年的平均每亩产量 |  |  |
| 频率 | 0.25 | 0.75 |
（注：各年的平均每亩纯收入=各年的平均每亩产量×批发价格-各年的平均每亩种植成本）
(1)以频率估计概率，试估计该地区某农民2022年种植此品种中药材获得最高纯收入的概率；
(2)设该地区某农民2022年种植此品种中药材的平均每亩纯收入为X元，以频率估计概率，求X的分布列和数学期望；
(3)已知该地区某农民有一块土地共10亩，该块土地现种植其他农作物，年纯收入最高可达到45000元，根据以上数据，该农民下一年是否应该选择在这块土地种植此品种中药材？说明理由．
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2022-05-17更新
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1243次组卷
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7卷引用：北京市北京理工大学附属中学2023届高三下学期开学测试数学试题
名校
解题方法
6 . 随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加，下表是某购物网站2018年1-8月促销费用（万元）和产品销量（万件）的具体数据：
（1）根据数据绘制的散点图能够看出可用线性回归模型与的关系，请用相关系数
加以说明（系数精确到0.001）；
（2）建立关于的线性回归方程
（系数精确到0.001）；如果该公司计划在9月份实现产品销量超6万件，预测至少需要投入费用多少万元（结果精确到0.01）．
参考数据：
，
，
，
，
，其中
，
分别为第
个月的促销费用和产品销量，
．
参考公式：（1）样本
相关系数
；
（2）对于一组数据
，
，…，
，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
．
| 月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 促销费用 | 2 | 3 | 6 | 10 | 13 | 21 | 15 | 18 |
| 产品销量 | 1 | 1 | 2 | 3 | 3.5 | 5 | 4 | 4.5 |
（1）根据数据绘制的散点图能够看出可用线性回归模型
与的关系，请用相关系数加以说明（系数精确到0.001）；（2）建立
关于的线性回归方程（系数精确到0.001）；如果该公司计划在9月份实现产品销量超6万件，预测至少需要投入费用多少万元（结果精确到0.01）．参考数据：
，，，，，其中，分别为第个月的促销费用和产品销量，．参考公式：（1）样本
相关系数；（2）对于一组数据
，，…，，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．
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2020-05-22更新
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212次组卷
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2卷引用：河南省南阳市西峡县第二高级中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
7 . 消毒液已成为生活必需品，日常的消费需求巨大．某商店销售一款酒精消毒液，每件的成本为
元，销售人员经调查发现，该款消毒液的日销售量（单位：件）与销售价格（单位：元/件）满足关系式
．
(1)求该款消毒液的日利润
与销售价格间的函数关系式；
(2)求当该款消毒液每件售价为多少元时，每日销售该款消毒液所获得的利润最大，并求出日最大利润．
元，销售人员经调查发现，该款消毒液的日销售量（单位：件）与销售价格（单位：元/件）满足关系式．(1)求该款消毒液的日利润
与销售价格间的函数关系式；(2)求当该款消毒液每件售价为多少元时，每日销售该款消毒液所获得的利润最大，并求出日最大利润．
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2023-08-14更新
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330次组卷
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4卷引用：黑龙江省鸡西实验中学2023-2024学年高三上学期第一次考试数学试题
黑龙江省鸡西实验中学2023-2024学年高三上学期第一次考试数学试题黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）专题04 函数的极值与最大（小）值 （十二大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）（已下线）第5章 导数及其应用章末题型归纳总结（3）
名校
解题方法
8 . 某厂生产某种产品的固定成本（固定投入）为2500元，已知每生产x件这样的产品而要再增加可变成本
（元），若生产出的产品都能以每件500元售出，则该厂生产______ 件这种产品时，可获得最大利润______ 元．
（元），若生产出的产品都能以每件500元售出，则该厂生产
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2023-07-28更新
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182次组卷
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3卷引用：福建省莆田锦江中学2024届高三上学期第一次阶段（开学考）考试数学试题
名校
9 . 某企业为积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，新上一个把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工产品的项目．已知该企业日加工处理量x（单位：吨）最少为70吨，最多为100吨．日加工处理总成本（单位：元）与日加工处理量x之间的函数关系可近似地表示为
，且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为110元．
(1)该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态？
(2)为了使该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方案共有两种：
①每日进行定额财政补贴，金额为2300元；
②根据日加工处理量进行财政补贴，金额为
元．如果你是企业的决策者，为了获得最大利润，你会选择哪种补贴方案？为什么？
，且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为110元．(1)该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态？
(2)为了使该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方案共有两种：
①每日进行定额财政补贴，金额为2300元；
②根据日加工处理量进行财政补贴，金额为
元．如果你是企业的决策者，为了获得最大利润，你会选择哪种补贴方案？为什么？
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2023-10-17更新
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243次组卷
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4卷引用：四川省成都市金牛区实外高级中学有限公司2023-2024学年高一上学期第一阶段考数学试题
名校
10 . 我国是全球最大的口罩生产国，在2020年3月份，我国每日口罩产量超一亿只，已基本满足国内人民的需求，但随着疫情在全球范围扩散，境外口罩需求量激增，世界卫生组织公开呼吁扩大口罩产能，常见的口罩有KN90和KN95（分别阻挡不少于90.0%和95.0%的0.055到0.095微米的氯化钠颗粒）两种．某口罩厂两条独立的生产线分别生产KN90和KN95两种口罩，为保证质量对其进行多项检测并评分（满分100分），规定总分大于或等于85分为合格，小于85分为次品，从流水线上随机抽取这两种口罩各100个进行检测并评分，结果如下表：
（I）试分别估计两种口罩的合格率；
（Ⅱ）假设生产一个KN90口罩，若质量合格则盈利3元，若为次品则亏损1元；生产一个KN95口罩，若质量合格，则盈利8元，若为次品则亏损2元，在（I）的前提下，求生产一个KN90口罩和生产一个KN95口罩所得利润和不少于7元的概率．
总分 |
|
|
|
|
|
KN90 | 6 | 14 | 42 | 31 | 7 |
KN95 | 4 | 6 | 47 | 35 | 8 |
（Ⅱ）假设生产一个KN90口罩，若质量合格则盈利3元，若为次品则亏损1元；生产一个KN95口罩，若质量合格，则盈利8元，若为次品则亏损2元，在（I）的前提下，求生产一个KN90口罩和生产一个KN95口罩所得利润和不少于7元的概率．
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2021-08-17更新
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626次组卷
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4卷引用：江西省南昌市豫章中学2022届高三上学期入学调研（B）数学（理）试题
江西省南昌市豫章中学2022届高三上学期入学调研（B）数学（理）试题陕西省渭南市富平县2020届高三下学期二模理科数学试题（已下线）专题15 统计与概率-备战2022年高考数学学霸纠错（全国通用）（已下线）专题17 概率统计（解答题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）
