1 . 我国古代名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之棰,日取其半,万世不竭”,其意思为:一尺的木棍,每天截取一半,永远都截不完.已知长度为
的线段
,取
的中点
,以
为边作等边三角形(如图1),该等边三角形的面积为
,再取
的中点
,以
为边作等边三角形(如图2),图2中所有的等边三角形的面积之和为
,以此类推,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef354e5c5ff828cc8d27c71badd40f98.png)
__________ ,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e73abc8dc057603422c192d530e244d.png)
__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38387ba1cadfd3dfc4dea4ca9f613cea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
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2024-02-12更新
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1251次组卷
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5卷引用:云南省大理白族自治州2024届高三第二次复习统一检测数学试题
云南省大理白族自治州2024届高三第二次复习统一检测数学试题辽宁省沈阳市辽宁实验中学2024届高三下学期高考适应性测试(二)数学试题(已下线)第5讲:数列模型的应用【练】(已下线)【练】 专题9 与图表有关的数列问题(已下线)压轴题05数列压轴题15题型汇总-2
2 . 公元
年,唐代李淳风注《九章》时提到祖暅的“开立圆术”.祖暅在求球的体积时,使用一个原理:“幂势既同,则积不容异”.“幂”是截面积,“势”是立体的高,意思是两个同高的立体,如在等高处的截面积相等,则体积相等.更详细点说就是,介于两个平行平面之间的两个立体,被任一平行于这两个平面的平面所截,如果两个截面的面积相等,则这两个立体的体积相等.上述原理在中国被称为“祖暅原理”.
打印技术发展至今,已经能够满足少量个性化的打印需求,现在用
打印技术打印了一个“睡美人城堡”.如图,其在高度为
的水平截面的面积
可以近似用函数
,
拟合,则该“睡美人城堡”的体积约为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/19/877736f9-5d66-4d8c-af4c-c71a3d48f020.png?resizew=196)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/465a9f878f39c2579b0f516a67dec8b6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a9cba811c38579f4e7ef9efc9f4a613.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3eabd5f3a86afe49dcd70571e2b96cfd.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/19/877736f9-5d66-4d8c-af4c-c71a3d48f020.png?resizew=196)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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3 . 数学家也有许多美丽的错误,如法国数学家费马于1640年提出了以下猜想:
是质数.直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出
,不是质数.现设
,数列
的前
项和为
,则使不等式
成立的正整数
的最大值为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c44e32a7764f2b393d0d265aea9b0302.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
A.11 | B.10 | C.9 | D.8 |
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2024-02-08更新
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983次组卷
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7卷引用:陕西省咸阳市2024届高三上学期模拟检测(一)文科数学试题
陕西省咸阳市2024届高三上学期模拟检测(一)文科数学试题(已下线)第4讲:数列中的最值问题【练】(已下线)思想02 运用数形结合的思想方法解题(4大核心考点)(讲义)重庆市七校联盟2024届高三下学期第一次月考数学试题山东省德州市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题山东省德州市夏津县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题四川省成都市第十二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大的正方形,若下图中所示的角为
(
),且小正方形与大正方形面积之比为
,则
的值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-02-04更新
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1055次组卷
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7卷引用:四川省成都市第七中学2024届高三下学期二诊模拟考试文科数学试卷
四川省成都市第七中学2024届高三下学期二诊模拟考试文科数学试卷四川省成都市第七中学2024届高三下学期二诊模拟考试理科数学试卷河南省漯河市高级中学2024届高三下学期3月检测数学试题(一)福建省莆田市莆田第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题(已下线)5.2.2同角三角函数基本关系(第2课时)(已下线)4.1 同角三角函数的基本关系-同步精品课堂(北师大版2019必修第二册)(已下线)专题01任意角的概念与弧度制、任意角的三角函数8种常考题型归类-《期末真题分类汇编》(人教B版2019必修第三册)
5 . 在圆
上任取一点
,过点
作
轴的垂线段
,垂足为
.当点
在圆上运动时,线段
的中点
的轨迹是椭圆
.
(1)求该椭圆
的方程.
(2)法国数学家加斯帕尔·蒙日(1746—1818)发现:椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点,必在一个与椭圆同心的圆上,称此圆为该椭圆的“蒙日圆”.若椭圆
的左、右焦点分别为
为椭圆
上一动点,直线
与椭圆
的蒙日圆相交于点
,求证:
为定值.
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(1)求该椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)法国数学家加斯帕尔·蒙日(1746—1818)发现:椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点,必在一个与椭圆同心的圆上,称此圆为该椭圆的“蒙日圆”.若椭圆
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6 . 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数:1,1,2,3,5,8,13,21,…….该数列的特点如下:前两个数都是1,从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和.人们把由这样一列数组成的数列
称为“斐波那契数列”,记
是数列
的前
项和,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a3f038bf691ea2e9e68e7d95f0d0e68.png)
______ .
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7 . 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河”,诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回到军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设军营所在的位置为
,若将军从山脚下的点
处出发,河岸线所在直线方程为
,则“将军饮马”的最短总路程为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a98ef6b26186130f8d88c66d3b3c78fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5558c083d34cbb0a58d3ce1dc6f5778e.png)
A.![]() | B.3 | C.![]() | D.5 |
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名校
8 . 数学中有很多公式都是数学家欧拉(Leonhard Euler)发现的,它们都叫欧拉公式,分散在各个数学分支之中,任意一个凸多面体的顶点数V.棱数E.面数F之间,都满足关系式
,这个等式就是立体几何中的“欧拉公式”.若一个凸二十面体的每个面均为三角形,则由欧拉公式可得该多面体的顶点数为_____________
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c91c4472879d107d42da5b07fab777e.png)
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2024-01-22更新
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547次组卷
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7卷引用:2024届高三新高考改革数学适应性练习(4)(九省联考题型)
2024届高三新高考改革数学适应性练习(4)(九省联考题型)(已下线)模块四 专题2 高考新题型专练(新定义专练)(人教A)(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 交汇世界文化 微点2 与世界文化遗产有关的的立体几何问题综合训练【基础版】湖南省张家界市慈利县第一中学2020-2021学年高一下学期期中检测数学试卷(已下线)模块一 专题5 基本立体图形和直观图 A基础卷(已下线)13.1 基本立体图形(2)-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)专题05 立体几何初步客观题热点题型(2) -期末真题分类汇编(江苏专用)
名校
9 . 南丁格尔玫瑰图是由近代护理学和护士教育创始人南丁格尔
设计的,图中每个扇形圆心角都是相等的,半径长短表示数量大小.某机构统计了近几年中国知识付费用户数量(单位:亿人次),并绘制成南丁格尔玫瑰图(如图所示),根据此图,以下说法错误的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27ecafcf64cc7499e763c8b13f93422e.png)
A.2015年至2022年,知识付费用户数量逐年增加 |
B.2015年至2022年,知识付费用户数量逐年增加量2018年最多 |
C.2015年至2022年,知识付费用户数量的逐年增加量逐年递增 |
D.2022年知识付费用户数量超过2015年知识付费用户数量的10倍 |
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2024-01-17更新
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1786次组卷
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8卷引用:四川省攀枝花市2024届高三二模数学(理)试题
四川省攀枝花市2024届高三二模数学(理)试题贵州省贵阳市清华中学2024届高三下学期5月高考临考预测数学试题(已下线)压轴题概率与统计新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-2湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期数学月考试卷(八)(已下线)数学(新高考卷02,新题型结构)(已下线)第九章 统计(知识归纳+题型突破)(2) -单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)(已下线)9.2.1总体取值规律的估计(第2课时)(分层练习)-【上好课】人教A版2019必修第二册)
10 . 英国著名数学家布鲁克·泰勒(Taylor Brook)以微积分学中将函数展开成无穷级数的定理著称于世泰勒提出了适用于所有函数的泰勒级数,泰勒级数用无限连加式来表示一个函数,如:
,其中
.根据该展开式可知,与
的值最接近的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8899d9eef270b138338fa337e901829.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/815fbba8af7b1ecfb112be6b04284191.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/baaa95df9dc392aa05c64311d5c3368e.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2024-01-17更新
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2198次组卷
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6卷引用:重庆市主城区2024届高三上学期第一次学业质量检测数学试题
重庆市主城区2024届高三上学期第一次学业质量检测数学试题辽宁省八市八校2024届度高三第二次联合模拟考试数学试题辽宁省沈阳市第二中学2024届高三下学期开学考试数学试题(已下线)专题05 三角函数(已下线)信息必刷卷02(江苏专用,2024新题型)(已下线)情境1 源于教材阅读材料命题