1 . 在“斜二测”作图时，1cm长的线段，在x、y方向上直观图的长度分别为______ 、______ .
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2 . “无字证明”就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现.请观察图，根据半圆中所给出的量，补全三角恒等式
，第一个括号为 ______ ，第二个括号为_______ .
，第一个括号为
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3 . 已知一组数据
的平均数为
，方差为
，则这组数据的平均数
______ ；若新增3个均为
的数据，方差记为
，那么______ （填写“
”、“
”或“
”）
的平均数为，方差为，则这组数据的平均数的数据，方差记为，那么（填写“”、“”或“”）
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4 . 在近期学校组织的论文展示大赛中，同学们发现数学在音乐欣赏中起着重要的作用
纯音的数学模型是三角函数如音叉发出的纯音振动可表示为
，其中
表示时间，
表示纯音振动时音叉的位移我们听到的每个音是由纯音合成的，若某合音的数学模型为函数
，且声音的质感与
的参数有关，比如：音调与声波的振动频率有关，频率低的声音低沉，频率高的声音尖利．
（1）当
时，函数
的对称中心坐标为______ ；
（2）当
时，合音的音调比纯音
______ （填写“高”或“低”）．
纯音的数学模型是三角函数如音叉发出的纯音振动可表示为，其中表示时间，表示纯音振动时音叉的位移我们听到的每个音是由纯音合成的，若某合音的数学模型为函数，且声音的质感与的参数有关，比如：音调与声波的振动频率有关，频率低的声音低沉，频率高的声音尖利．（1）当
时，函数的对称中心坐标为（2）当
时，合音的音调比纯音
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5 . 已知
：
，
，则
：________ ，是________ 命题．（填写“真”或“假”）
：，，则：是
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解题方法
6 . 声音是由物体振动而产生的声波通过介质（空气､固体或液体）传播并能被人的听觉器官所感知的波动现象．在现实生活中经常需要把两个不同的声波进行合成，这种技术被广泛运用在乐器的调音和耳机的主动降噪技术方面．
（1）若甲声波的数学模型为
，乙声波的数学模型为
，甲､乙声波合成后的数学模型为
．要使
恒成立，则
的最小值为__________ ．
（2）技术人员获取某种声波，其数学模型记为
，其部分图象如图所示，对该声波进行逆向分析，发现它是由
两种不同的声波合成得到的，的数学模型分别记为
和
，满足
．已知两种声波的数学模型源自于下列四个函数中的两个．
①
；
②
；
③
；
④
．
则两种声波的数学模型分别是__________ ．（填写序号）
（1）若甲声波的数学模型为
，乙声波的数学模型为，甲､乙声波合成后的数学模型为．要使恒成立，则的最小值为（2）技术人员获取某种声波，其数学模型记为
，其部分图象如图所示，对该声波进行逆向分析，发现它是由两种不同的声波合成得到的，的数学模型分别记为和，满足．已知两种声波的数学模型源自于下列四个函数中的两个．①
；②
；③
；④
．则
两种声波的数学模型分别是
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解题方法
7 . 一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于10%，而且这个比值越大，采光效果越好．若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为220
，则这所公寓的地板面积至多为___________ 平方米；若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果是______________ （填写“变好了”或者“变坏了”）
，则这所公寓的地板面积至多为
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8 . 定义：若函数
的定义域为
，且存在非零常数
，对任意
恒成立，则称为线周期函数，为的线周期.下列函数①
，②
，③
(其中
表示不超过的最大整数)，是线周期函数的是___________ .(直接填写序号)；若
为线周期函数，则
的值___________ .
的定义域为，且存在非零常数，对任意恒成立，则称为线周期函数，为的线周期.下列函数①，②，③(其中表示不超过的最大整数)，是线周期函数的是为线周期函数，则的值
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9 . 定义：若函数的定义域为
，且存在非零常数，对任意
，
恒成立，则称为线周期函数，为的线周期．下列函数中：①，②，③
，④（其中表示不超过的最大整数），是线周期函数的是___________ ．（直接填写序号）；若为线周期函数，则的值___________ ．
的定义域为，且存在非零常数，对任意，恒成立，则称为线周期函数，为的线周期．下列函数中：①，②，③，④（其中表示不超过的最大整数），是线周期函数的是为线周期函数，则的值
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解题方法
10 . 声音是由物体振动而产生的声波通过介质(空气、固体或液体)传播并能被人的听觉器官所感知的波动现象.在现实生活中经常需要把两个不同的声波进行合成，这种技术被广泛运用在乐器的调音和耳机的主动降噪技术方面.
（1）若甲声波的数学模型为
，乙声波的数学模型为
，甲、乙声波合成后的数学模型为.要使恒成立，则的最小值为____________ ；
（2）技术人员获取某种声波，其数学模型记为，其部分图像如图所示，对该声波进行逆向分析，发现它是由S1，S2两种不同的声波合成得到的，S1，S2的数学模型分别记为和，满足
.已知S1，S2两种声波的数学模型源自于下列四个函数中的两个.
①
； ②
③
；④
则S1，S2两种声波的数学模型分别是_________ .(填写序号)
（1）若甲声波的数学模型为
，乙声波的数学模型为，甲、乙声波合成后的数学模型为.要使恒成立，则的最小值为（2）技术人员获取某种声波，其数学模型记为
，其部分图像如图所示，对该声波进行逆向分析，发现它是由S1，S2两种不同的声波合成得到的，S1，S2的数学模型分别记为和，满足.已知S1，S2两种声波的数学模型源自于下列四个函数中的两个.①
； ②③
；④则S1，S2两种声波的数学模型分别是
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2021-08-14更新
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837次组卷
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6卷引用：北京市海淀区2020-2021学年高一下学期期中数学试题
